Geometriske Eksperimenter

25 tidige Stillinger M og .V af 2 Punkter, der drejer sig om El- lipsens Centrum O med lige store Vinkelhastigheder til mod- sat Side, udgaaende fra Stillingerne M„ og A7,, paa den store Akse (Fig. 3). Man bestemmer forst Punktet () paa Linien OP saa ledes, at OP ON ON OQ ~ OM ~ OM f idet Mt er symmetrisk med M med Hensyn til .r-Aksen. QM} skal da være parallel med PM. Idet Q, er symmetrisk med Q med Hensyn til a-Aksen, vil Linierne QPV og PM danne lige store Vinkler med .r-Aksen lil modsat Side, og de vil derfor være sammenhørende Linier i 2 symmetriske Linie- bundter; efter Hjælpesætning I vil M da være beliggende paa en ligesidet Hyperbel, i hvilken Q, og P er diametralt mod- satte Punkter, og hvis Asymptoter er Ellipsens Akser. Punktet M kan altsaa findes som Skæringspunkt mellem en Cirkel og en ligesidet Hyperbel. Opg. 16. (livet 2 Punkter .1 og B. Find paa en Cirkel med Centrum 0 et Punkt M, saaledes (il Summen AM-\-BM bliver saa lille som mulig. Del forudsættes, al den rette Linie AB ikke skærer Cirklen. For tilstrækkelig smaa Værdier k (> AB) vil det geome- triske Sted for saadanne Punkter M, for hvilke AM-j- BM= k, være en Ellipse, der falder uden for Cirklen. Lader man k vokse, vil Ellipsen vokse, og den mindste Værdi af k, som kan give en Ellipse, der har el Punkt fælles med Cirklen, maa svare til en Ellipse, der berører Cirklen. Opgaven bliver da den, paa Cirklen at finde et Punkt M saaledes, al Diameteren OM i Cirklen halverer Vinklen AMB. Man lænker sig nu den søgte Figur OM AB drejet om 0 til en saadan Stilling, at OM falder ud ad en vilkaarlig valgt Radius i Cirklen; ved denne Drejning vi] A og B bevæge sig paa 2 koncentriske (arkler med lige store Vinkelhastigheder til samme Side; er nu B, symmetrisk med B med Hensyn til OM, da vil Alf gaa gennem M, og A og If er samtidige Stil-