Geometriske Eksperimenter

26 linger af 2 Punkter, der drejer sig om O med lige store og modsatte Vinkelhastigheder. Opgaven bliver derved reduceret til den samme som den forrige. Hjælpesætning III. Naar en Trekant ABC har konstant Areal, og Vin kelspidsen C ligger fast, me- dens de andre Vinkelspidser .4 og B gennemløber lo ikke parallele retle Linier, vil Midtpunktet af Ali gennemløbe en Hyperbel. Vi betragter først del Tilfælde, da de to Linier, som .1 og li skal gennemløbe, er vinkelrette paa hinanden, og be- nytter da disse Linier som Koordinatakser. Idet .4, li C har Koordinaterne henholdsvis (.r, 0), ((),//) og (a, b), og Tre- kantens konstante Areal har den numeriske Værdi 7’, har man .T 0 a '/ alt sa a .i// — bx — ag — + 2T. (CC II \ ), og iøvrigt ethvert Punkt, der deler Ali i' et konstant Forhold, vil da gennemløbe en ligesidet Hyperbel (de to mulige Omlobsrelninger for Trekant ABC giver hver sin Hyperbel). Det Tilfælde, da de to rette Linier, som A og B skal gennemløbe, ikke er vin kel reite paa hinanden, behandles paa ganske lignende Maade, idet man anvender skævvinklede Koordinater. Opg. 17. Al lægge el Linieslykke af given Længde k sav- ledes, al del tangerer en given Cirkel og har sine Endepunkter .1 og li paa 2 givne rette Linier x og g. r vgg antages foreløbig vinkelrette paa hinanden. Cirklen har Centrum C og Radius r. Da Liniestykket Ali har en given / Længde k, og da det tillige har en given Afstand r fra C, er Arealet al A ABC bekendt. Efter Hjælpesætning III vil da Skæringspunktet M mellem AM g og BM^x være belig-