Geometriske Eksperimenter

27 gende paa en ligesidet Hyperbel, hvis Asymptoter gaar gennem C og er parallele med x og //. (Der bliver do^ to Mulighe- der, idet hver Omløbsretning giver sin Hyperbel). Tillige vil Punktet M ligge paa en (Lirkel med Centrum i Skærings- punktet mellem x og y og med Radius k. Opgaven er der- med løst. Er x og y ikke vinkelrette paa hinanden, kan man ud fra deres Skæringspunkt 0 afsætte ON^AB. Punktet N be- stemmes da som Skæringspunkt mellem en Cirkel og en Hyperbel, som lettest fremstilles ved, at man i det skæv- vinklede Koordinatsystem (x, y) opstiller Betingelsen for, at Arealet ABC er konstant (de 2 Omløbsretninger giver hvert sit Resultat). I det Tilfælde, da Cirklens Radius svinder ind til Nul, har vi den Opgave, som man i Oldtiden kaldte Ind- skydning, og hvis Løsning gav Anledning til, at man opfandt Konkoiden: At lægge et Liniestykke med given Længde saa- ledes, at del (eller dels Forlængelse) gaar gennem et givet Punkt, medens dets Endepunkter skal falde paa 2 givne rette Linier. Vi kommer senere tilbage til disse Opgaver. Opg. 18. At bestemme et Liniestykke. AB, der gaar yen- nem et givet Punkt P og har sine Endepunkter paa to givne ikke parallele Linier a og b, idel Liniestykkets Længde skat være saa lille som muligt. (Fig. 4.) Lad Normalerne til a og b i A og B skære hin- anden i /?. Betingelsen for, at Længden AB er saa lille so m m u lig t, vi 1 d a være d en, at Projektionen af R paa AB netop falder i P. Skæ- ringspunktet O mellem a og b projiceres paa AB i et Punkt (), der ligger san- iertes, at QB — AP, og et geometrisk Sted for () vil da være en Hyperbel med Asymptoter a og b og gaaende gennem P.