Geometriske Eksperimenter

28 Et andet geometrisk Sted for Q er Cirklen over OP som Dia- meter, og dermed er Opgaven løst. Opg. 19. Konstruer en Trekant ABC af de to Sider a og b sand den indskrevne Cirkels Radius r. (Fig. 5.) Cirklen antages at røre Siden c i I). Diameteren DE drages. Linien CE skærer AB i F, og dette Punkt vil være Rørings- punkt for den udvendige Børingscirkel til Siden c. Stykket ED er bekendt, idel FI)==a — b. A EDE og Cirklen kan altsaa tegnes, og derefter har man kun tilbage al indskyde Stykket BC— a mellem Linierne DE og FE saaledes, at det tangerer Cirklen. Dermed er Opgaven ført tilbage til Opg. 17. Opg. 20. Al drage en ret Linie, som rorer en given Cir- kel i C og skærer 2 givne ikke parallele Linier i .4 og B saa- ledes, al C er Midtpunktet af AB. C bestemmes som Skæringspunkt mellem den givne Cir- kel og en ligesidet Hyperbel, hvilken sidste fremkommer som geometrisk Sled for Skæringspunktet mellem en bevægelig ret Linie / gennem Cirklens Centrum O og en variabel Linie f gennem de givne Liniers Skæringspunkt M, saaledes af- hængig af/, al den halverer alle Liniestykker, hvis Endepunk- ter ligger paa de to givne Linier, og hvis Retning er vinkelret paa /. Man vil let analytisk kunne paavise, al Skærings- punktet mellem / og f virkelig frembringer en ligesidet Hyperbel; men for den, der kender Projektivgeometriens Idementer, vil del være tilstrækkeligt at bemærke, at de Liniebundter som beskrives af I og /, er projektive, og at del derved frembragte Keglesnit har uendelig fjerne Punkter i de lo paa hinanden vinkelrette Retninger, der bestemmes