Geometriske Eksperimenter

29 ved Halveringslinierne af Vinklerne mellem de givne retle Linier. O’s Projektioner paa de to Linier ligger paa Hyperblen. Særlig let vil det være at bestemme Hyperblen, naar de givne Linier er vinkelrette paa hinanden. I dette Tilfælde vil Centrum nemlig falde i Midtpunktet af OM, saa at man straks kan tegne Asymptoterne. Opg. 21. Den foreg anende Opgave udvides saaledes, at man forlanger, at Delingsforholdet skal have en vilkaarlig opgiven Værdi Vi vælger et Punkt P paa den ene Linie a, og drager en Linie PQ over til den anden Linie b. PQ deles af Punktet R i Forholdet PH QR = l' Lader man P ligge fast, medens Q gennemløber b, vil R gennemløbe en Linie # b: den relic Linie MR vil beskrive et Liniebundt, perspektiv! med det Bundt, som Linien PQ gennemløber, altsaa projektivt med det Bundt, som den vin- kelretle fra O paa PQ samtidig gennemløber. Skærings- punktet mellem MR og den vinkelrette fra O paa P() vil da beskrive el Keglesnil, som skal indeholde de søgte Punkter C. Keglesnittet bliver enten en Ellipse eller en Hyperbel. Opg. 22. Givet en Parabel med Ledelinie l og Brændpunkt P samt el vilkaarligt Punkt P. Gennem P skal drages en Nor- mal til Parablen. (Fig. 6). Man søger det symmetriske Punkt S’ til P med Hensyn til den søgte Normal. Del skal for del første ligge paa en Cirkel med Cen- trum P og gaaende' gennem P; og for det andel paa en Parabel, som afledes af den givne ved et ret og Transformations- Perspektiv, hvor Homologiaksen er l, forholdet LM 2’