Geometriske Eksperimenter

Den ny Parabel liar Toppunkt i F og halvt saa stor Para- meter som den givne. Opg. 23. El Keglesnit berører lo ginne Linier. Find en tredje 1 (ingent hl Keglesnittet savledes, al der paa den mellem de lo ginne langenter afskæres et Stykke af given Længde. Opg. 24. Læg en Fællestangent til 2 Parabler med ginne Brændpunkler og Ledelinier. Opg. 25. Konstruer en Trekant ABC af de lo Stykker, hvori Siden a deles af Højden paa a, samt Summen af de lo andre Højder hi, og hc. Opg. 26. I et givet Keglesnit skal bestemmes en Korde, som rører el andel ginel Keglesnit i el Punkt, der falder midt i Korden. 7. Den trebenede Passer. En trebenet Passer bestaar af 3 Stænger, der er sat sam- men saaledes, at to af dem danner en sædvanlig Passer, me- dens den tredje er knyttet til Charmeret paa en saadan Maade, at den faar fri Bevægelighed gennem samtidige Drej- ninger om 2 paa hinanden vinkelrette Akser. Alle tre Stæn- ger ender i fine Spidser. Passeren kan indstilles saaledes, al Spidserne falder i 3 givne Punkter, og det bliver derved muligt at flytte en given Trekant paa vilkaarlig Maade. Den Hovedopgave, som kan løses ved Hjælp af den 3-benede Passer, er den, at flytte en given Trekant saa- ledes, at dens Vinkelspidser falder paa 3 tegnede K ur ver. Man faar derved et nyt simpelt Middel til Løsning af Opgaver af 3dje og 4de Grad. Enhver Ellipse kan nemlig paa uendelig mange Maader tænkes frembragt som geome- trisk Sled for den ene Vinkelspids C i en uforanderlig Tre- kant ABC, der bevæger sig saaledes, al dens 2 andre Vinkel- spidser gennemløber rette Linier.