Geometriske Eksperimenter

31 Er Ellipsens Halvakser a og b, kan man lade et Linie- stykke A/7V (Fig. 7), sammensat af Stykkerne NC = a, CM = b. glide paa Ellipsens Symmetri- akser .r og y, hvorved Punk- tet C vil gennemløbe Ellip- sen. Ved den samme Bevæ- gelse vil ethvert Punkt paa Cirklen over MN som Dia- meter gennemløbe en ret Linie, der gaar gennem El- lipsens Centrum O. Vælges Fig- 7. et Punkt P paa denne Cirkel, saaledes al A NPC er spids- vinklet, vil C gennemløbe Ellipsen, naar den uforanderlige A NPC bevæger sig saaledes, al N og P følger de rette Linier ON og OP. Skal man nu finde Ellipsens Skæringspunkter med en forelagt Cirkel c, gælder det altsaa om at Hytte A NPC saaledes, al Vinkelspidserne N og P falder paa de nævnte rette Linier ON og OP, medens den tredje Vinkelspids C fakler paa den givne Cirkel c. Og denne Opgave kan loses direkte ved Hjælp af den trebenede Passer. Da nu enhver Opgave af 3. Grad kan føres tilbage til Ligninger af Formen: y2=p^ .T2 -|- i/2 — ax -j- ßy, og da disse Ligninger er ensbetydende med f. Eks.: æ2+ 2z/3 = (p + li)x + Xs y2 = "X • ßy, der fremstiller henholdsvis en Ellipse og en Cirkel, er det hermed bevist, at man ved Hjælp af en trebenet Passer kan løse alle Opgaver af 3dje 4de Grad. En Opgave, som løses temmelig let ad denne Vej, er den al finde Fællestangenterne til 2 Keglesnit. Lad os f. Eks. an- tage, at vi har en Ellipse med Brøndpunkter P og F, og de tilsvarende Ledecirkler / og /' , saml en Hyperbel med Brønd- punkter G og Gx , samt Ledecirklen g, tegnet om det først- nævnte Brændpunkt.