Geometriske Eksperimenter

21 En elegant geometrisk Behandling af Ligninger af 3. og 4. Grad er givet af Descaries, som løser Ligningen ved den faste Parabel z2 — x og Cirklen (" - W + (.r - i - W = W + (i+ip)’ + r. For r —0 har man herved specielt en Opløsning af Lig- ningen af 3. Grad: zs = pz -J- (p Enhver Opgave af 3dje og 4dc Grad kan altsaa løses ved udelukkende Anvendelse af Opg. 7 i For- bindelse med Konstruktion ved Passer og Lineal. Disse analytiske Overvejelser vil nu imidlertid næppe i mange Tilfælde være til direkte Nytte ved den praktiske Be- handling af konkrete Opgaver, men de giver en eksakt Be- svarelse af et rent teoretisk Spørgsmaal og viser, hvor over- maade simple Operationer der skal til, for al man skal kunne beherske hele det Omraade, som Opgaverne af 3. og 4. Grad omfatter. Og dette Omraade er særdeles vigtigt; selv tilsyneladende meget simple Opgaver fører derind. 6. Specielle Opgaver af 3. og 4. Grad. Opg. 10. Find ved Konstruktion en Vinkel a, som tilfreds- stiller Ligningen: a , b ■--- -j-7-- - C. COS (c Sin a Man sætler c cos a = x, c sin a = g, og har da Il i b * 2 12 2 ——= 1, x-V ir = c, x g til Bestemmelse af x og g; disse Størrelser kan altsaa findes som Koordinater til et Skæringspunkt mellem en ligesidet