Geometriske Eksperimenter

40 ci" — b ctz — bz hvor A =—-—, B ——. Ved en affin Transformation, der fører Punktet (.r, y) over i (xlt y,), hvor x = xr, Byr !I=a- føres Evoluten over i 3"/ 4~ //i^ = A*. Denne Ligning fremstiller en Asteroide, der som bekendt kan dannes som Indhyllingskurve for et Liniestykke af Længde A, som glider paa Koordinatakserne. Skal man nu finde de Normaler til Ellipsen, der gaar gennem el givet Punkt, Huder man først dette Punkts til- svarende Punkt i ovennævnte Transformation og drager der- paa Tangenter fra sidstnævnte Punkt til Asteroiden, idet disse Tangenter findes ved Indskydning af Liniestykket A. For Hyperblens Vedkommende kan Normalproblemet løses derved, at Hyperblens Evolut ved et Perspektiv kan transformeres til en Ellipseevolut, hvorefter man som for kan komme over til en Asteroide. Idet Hyperblen har Ligningen y2 __ vil dens Evolut bestemmes ved Ligningen: /W — i \aJ \bJ ’ , . as -f- b2 T. a* 4- b2 hvor A =----1—, B =—. a b Anvendes nu el harmonisk Perspektiv med Øjepunkt (—.4,0), Homologiakse x — A, altsaa Retningslinie paa Y-Aksen, faas følgende Transformationsformler til Overgang fra Punktet (x, y) til del homologe Punkt (xt,yt):