Geometriske Eksperimenter

55 har Tangenten i B med det samme. Som en nærliggende Anvendelse heraf kan nævnes, at en Normal gennem et givet Punkt P straks bestemmes ved, at man prøver om Irs Af- stand fra F7’ er lig AT. De nævnle Metoder gør ikke Fordring paa at være de eneste brugbare, men de er vel nok de vigtigste. Hvorledes man anvender dem til al finde Skæringspunkter mellem to Keglesnit, skal endnu kort præciseres: Det ene Keglesnit tænkes fremstillet paa en af de her angivne Maader, del andet f. Eks. ved Brændpunkt og tilhørende Ledecirkel; paa det første Keglesnit vælges et Punkt AI, og man prøver, om dette Punkt ligger paa det andet Keglesnit, idet man under- søger, om det ligger lige langt fra Brændpunkt og Ledecirkel; i bekræftende Fald har man straks det søgte Punkt, i mod- sat Fald maa man vælge et nyt Punkt paa del første Kegle- snit, indtil man finder det rigtige. Ved Udførelsen af en saadan Række Prøver er del nu netop af Vigtighed, at det, saaledes som det tilstræbes ved de nylig beskrevne Metoder, bliver let at variere Punktet AI paa det første Keglesnit. Dersom et Keglesnit er givet ved 5 vilkaarlige af sine Punkter, vil det ikke lønne sig al føre Bestemmelsen tilbage til nogen af de i del foregaaende angivne Konstruktioner. Det simpieste vil være at benytte Pascal’s Sætning til at ud- trykke Betingelsen for, at et Punkt AI ligger paa Keglesnittet, idel man anvender nævnle Sætning paa en Sekskant, hvis Vinkelspidser falder i AI og i de 5 givne Punkter. Skærer de modstaaende Sider i en saadan Sekskant hinanden paa en ret Linie, ligger AI paa Keglesnittet, ellers ikke. Ved direkte Brug af dette Kriterium finder man f. Eks. temmelig let Keglesnittets Skæringspunkter med en legnet Kurve, f. Eks. en Cirkel eller en ret Linie. Paa lignende Maade kan man anvende Brianchon’s Sæt- ning til at prøve, om en ret Linie m rører et Keglesnit, der er givet ved 5 vilkaarlige af sine Tangenter. Man kan ved direkte Brug heraf let linde Fællestangenter til Keglesnittet og en tegnet Kurve, f. Eks. en Cirkel.