Geometriske Eksperimenter

58 Behandling af algebraiske Ligninger, men er forsi og frem- mest et Middel til at vise, at alle geometriske Opgaver, hvis analytiske Løsning kan føres tilbage til algebra- iske Ligninger, kan løses ved Flytningsforsøg. Ved den virkelige Løsning af disse Opgaver vil man derimod sjældent direkte kunne benytte disse Betragtninger. En anden bekendt Melode (Lill’s Metode) til konstruktiv Bestemmelse af et Polynomiums Værdi beror paa, al man man danner hosstaaende Figur (Fig. sætter x — igH, hvorefter Fig. 30. 30): Først afsættes a = AB som Katete i en retvinklet Trekant, hvor den hosliggende Vinkel er H. Den anden Katete bli- ver da BC — atgti — ax. Hertil føjer man Stykket BD=b (paa Figuren er x, a, b, c, ... . antaget positive), saa at man har CD = ax 4“ b. Oprejses nu i C en vinkelret paa AC til Skæring i E med den vinkelrette paa HD, oprejst i D, faar man DE — (ax b)lgO = ax2 + bx, hvortil man føjer DE =c, saaledes al EF— ax2 bx 4- c. Paa denne Maade kan nu fortsættes; man faar derved den brudte Linie ABDFll. . . . med rette Vinkler og Sider (i, b, c, (l,. . . ., saml den brudte Linie ACEGI. . . hvor alle Vinkler er rette og hvor Vinkelspidserne er beliggende paa Siderne, i den førstnævnte brudte Linie. Derved finder man Værdien af det forelagte Polynomium. Paa Figuren har man: III — ax4 bx3 -|- cx2 d% • Det er let at se, hvorledes Figuren skal tegnes, naar nogle af Koefficienterne er negativ^.