Geometriske Eksperimenter

57 Dette Stykke anbringes i Stillingen AP, og man maaler fra P ned til Linien (d), og har derved (ax2 -j- bx c)x d = ax3 4" bxs + 4" d i Passeren. Paa denne Maade kan man fortsætte, indtil man har det ønskede Polynonium. Det er klart, at man ad denne Vej kan faa en simpel eksperimentel Løsning af den almindelige Ligning af n’te Grad. Opgaven kan nemlig for det første altid om- skrives saaledes, al den Rod, der søges, er numerisk mindre end 1; derefter kan Ligningen bringes paa Formen: ax'1 -p bxn~1 . . . . ix = —k, og man antager .t fremstillet ved sinus af en vis Vinke] «. Del ene Ben af denne Vinkel lægges fasi, og Linierne (b), (c), (d) .... tegnes. En Prøvelinie, der ved et foreløbigt Skøn antages at kunne benyttes som del andel Ben, lægges ind, og man prøver den ved, som ovenfor vist, at danne Udtrykket ax" /xr"“1 —p og undersøge, om det er =—k. I modsat Fald retter man paa Prøvelinien, indtil del passer. Hermed er i Virkeligheden fundet et Flytningsforsøg, der tilsteder en eksperimentel Løsning af alle alge- braiske Problemer. Naturligvis vil cn saadan grafisk Opløsning al' Ligninger, som direkte Middel til Behandling al' Ligningerne selv, kun have Betydning i de Anvendelser, hvor den grafiske, eller paa anden Maade realiserede, Nøjagtighed er tilstrækkelig. Denne Bemærkning gælder jo iøvrigt al Konstruktion, men der er maaske særlig Grund til at fremhæve den her, fordi man under Paavirkning af del foreliggende Problems For- mulering er mere tilbøjelig til al opfatte Konstruktionen som en direkte Erstatning for Regning, altsaa som grafisk Regning, end man vil være del i andre mere rent geometrisk formulerede Opgaver. Den Undersøgelse, vi her har fore- taget, har ikke i første Linie til Hensigt at give Midler til