Geometriske Eksperimenter

69 i Udfoldning (men derimod ikke kender Endefladerne), hvil- ket direkte lader sig udføre ved, at man danner en Model af Prismet. 16. Transcendente Opgaver. De i det foregaaende nævnte eksperimentelle Hjælpe- midler, Skridtforsøg og Flytningsforsøg i Forbindelse med Tegning af rette Linier og Cirkler, kan kun realisere saa- danne Afhængigheder, som bestemmes ved algebraiske Lig- ninger. De geometriske Betingelser, som kan bringes i Stand ved saadanne Forsøg, vil nemlig altid kunne udtrykkes ved en endelig Række algebraiske Ligninger mellem Koordina- terne til de Punkter, som indgaar i Prøvefiguren. Omvendt ved vi, al enhver algebraisk Opgave maa kunne løses ved de nævnte Hjælpemidler. Man kunde nu spørge, om der overhovedet kan forefalde andre Opgaver, om der eksisterer ikke-algebraiske, saakaldte transcendente Opgaver. Dette Spørgsmaal besvarer vi her gennem et simpelt Eksempel: Vi betragter Kurven y = tg x, og prøver, om der paa denne Kurve, svarende til et eller andet lille Interval (t1 < x < x2) paa .r-Aksen, kunde være en Bue , som tilhører en usammensat algebraisk Kurve f(x, y) — 0. Lad det betragtede Interval have Størrelsen —x1=‘2h, og lad os undersøge Intervallet fra til .ra4“^ den dertil svarende Bue BAB2 paa den forelagte Tangenskurve. Til hvert Punkt (x, y) paa Buen svarer et bestemt Punkt (x‘, y‘) paa Buen saaledes at x‘ = x -|- h, og man har da: x = x‘ — h , // = — /?) = tg x‘ — tg h __y‘ — tg h 1 + tg h tg x1 1 y‘ tg h ‘ Skal nu ethvert Punkt (x, y) paa Buen ligge paa den usammensatte algebraiske Kurve f(x, y) = 0, da maa ethvert Punkt (x‘,y‘) paa Buen BJ32 tilfredsstille Ligningen