Geometriske Eksperimenter

68 nes. Idet nu den søgte Pyramide antages konveks, og Høj- den i Pyramiden antages at falde indenfor Grundfladen, kan vi anstille følgende Betragtning: Projektionerne af Højdens Fodpunkt ind paa Grundfladens Sider er de Punkter, som i Udfoldningen viser sig i P, Q, R, S, og dersom man med Højde- fodpunktet som Udgangspunkt deler Grundfladen i Central- E trekanter og der- paa tænker sig disse anbragt i Ud- foldningen med Si- s derneAB, BC, Cl), DE, vil de falde i saadanne Stillin- ger O.AB, 02BC, o O3CD, 04l)E, at O,, O2, O3, 04 fal- der paa OP, OQ, OR, OS, og Vink- lerne ved O4, 02, O3, O4 tilsammen er 360°. Da O.B^OJL O2C=O3C, 0BD = 04D, hvorefter 04E — O4A, vil man derved have et Grundlag for ved Prøve i Planen at kunne linde Punkterne O1? 02, Oa, 04. Men Rum- forsøget er jo lettere. En fuldstændig Diskussion af Opg. 62 vil frembyde ad- skillig Interesse og anbefales Læseren til videre Under- søgelse. Opg. 63. I Planen er der givet n parallele Linier. Man skal lægge en konveks n-Kanl med Vinkelspidserne paa disse Linier, saaledes al Siderne faar opgivne Forhold. Opgaven reduceres til at konstruere en konveks n-Kant med givne Sider saaledes, at de Punkter, der deler n—-1 af Siderne i givne Forhold, falder paa en ret Linie. Og denne Opgave kan alter føres tilbage til den, at konstruere et konvekst Prisme, naar man kender dets Sideflader