Geometriske Eksperimenter

67 C‘D‘, D'E‘, E'F er større end henholdsvis b, c, d, e; men heraf følger netop, at den omtalte Ulighed ogsaa gælder for Cirklen /. Alle Cirkler 7, for hvilke denne Ulighed gælder, maa altsaa have deres Centrer liggende paa en sammen- hængende Del af den rette Linie OM, og da man let kan finde en Stilling af Cirklen, for hvilken Uligheden ikke gæl- der (man kan f. Eks. sikre sig, at Buelængden bliver mindre end b -|- c d + e), maa der altsaa paa denne Linie fmdes et Punkt P saaledes, at ethvert Punkt mellem 0 og P er On h um for en Cirkel der tilfredsstiller den nævnte Ulighed, medens ethvert Punkt paa Forlængelsen af OP ud over P ikke giver nogen saadan Cirkel. P maa da være Centrum for den søgte Cirkel. Og man ser samtidig, at der kun er én Løsning. Dette Eksistensbevis giver nu ikke nogen anden Løsning af Opgaven end den, at man ved at prøve en Række Cirk- ler j' til sidst kan skaffe sig én der passer. Dette er ikke uoverkommeligt, men tager l id. En elegantere Løsning faar man ved følgende Rumforsøg: Man udskærer Figuren OABCDEFO af Karton, skærer Kartonen halvt igennem langs OB, OC, 01), OE, bøjer Figu- ren langs disse Kanter, saa at OA og OF siøder sammen, og klistrer sammen, saaledes at der dannes et bevægeligt Hjørne begrænset af en vindskæv Femkant. Sættes nu Hjørnet paa et Bord, saaledes at denne Femkant bliver plan, er Op- gaven løst. Opg. 62. At konstruere en n-sidet konveks Pyramide af alle Kanterne. Pyramidens Sidetrekanter er bekendte, og man kan da let danne Pyramiden af Karton paa samme Maade som i den foregaaende Opgave. En plangeomelrisk Løsning af Opgaven vil være ret be- sværlig; paa Fig. 36 (se næste Side) er antydet, hvorledes man kunde formulere Opgaven. Udfoldningen O—ABCDE tegnes, og Højderne OP, OQ, OR, OS i Sidetrekanterne teg- s’