Geometriske Eksperimenter

74 to Endepunkter A og I) af Buen vil Tangenterne dog have samme Retning. Heraf følger: Afvikleren ABCD kan ikke skæres af nogen ret Linie mere end 2 Gange. Var der nemlig en ret Linie /, som havde 3 adskilte Punkter T, U, V (i den nævnle Orden) fælles med Kurven, maatte dette medføre, at der var 2 Tangenter, én til Buen TU, og en anden til Buen UV, som begge var parallele med /, og dette er umuligt. Man viser ligeledes let, at Afvikleren ligger helt paa den ene Side af enhver af sine Tangenter. En saadan Bue siges at være konveks. Hjælpesætning: Naar en konveks Bue k, som i ethvert af sine Punkter har en bestemt Tangent, har 2 af sine Punkter A og B beliggende paa en Cirkel med Centrum O, da vil Buen AB paa k indeholde mindst et Punkt M, hvis Normal gaar gennem O. Beviset for denne Sætning føres paa følgende Maade: Dersom Buen AB (Fig. 40) har Punkter inden for Cirk- len, maa der være mindst et af disse Punkter, hvis Afstand k fra O antager en minimal Værdi. Er \ M et saadant Punkt, vil Cirklen om O og med Radius OM berøre Buen AB ( \ i M, idet denne Bue har Punktet M *o fælles med Cirklen, men ikke har noget l 40, Punkt inden for Cirklen. OM er da Normal li) den givne Kurve k. Dersom Buen AB ikke har Punkter inden for Cirklen, men derimod Punkter uden for Cirklen, maa den indeholde et Punkt M, hvis Afstand fra O er Maximum, og OM vil da være Normal. Ved Anvendelse af denne Hjælpesætning kan man nu vise, at Afvikleren AI) skæres .højst 3 Gange af en vil- le a a r li g Cirkel. Var der nemlig 4 adskilte Skæringspunkter T, U, V, X (i den nævnte Orden), vikle man fra Cirklens Centrum