Geometriske Eksperimenter

75 kunne fælde 3 Normaler til Afvikleren, een til hver af Buerne TU, UV, VX, og dette er umuligt, da disse Normaler skulde være Tangenter til Halvcirklen AMNP. Tænker vi os nu paa Buen BC (se Fig. 39) valgt 3 Punk- ter X, Y og Z, og en Cirkel lagt igennem disse Punkter, da maa man gennem Centrum 0 for denne Cirkel kunne drage 2 Normaler til Buen BC, nemlig en til BueiiX) og en anden til Buen YZ; men disse Normaler skal jo være Tangenter til Cirkelbuen MN, og Punktet 0 maa derfor være beliggende i det Areal, som begrænses af Cirkelbuen MN og Tangenterne MS og iVS i denne Bues Endepunkter. Altsaa: Enhver Cirkel, som har 3 adskilte Punkter fæl- les med Buen BC af Afvikleren, maa have sit Cen- trum beliggende i Arealet MNS begrænset af Cirkel- buen MN og Tangenterne i dens Endepunkter. I lerved kan man nu se, al dersom 3 Punkter X, 7, Z af Afvikleren kommer nær til samme Punkt C, vil Centrum for den ved de 3 Punkter bestemte Cirkel komme nær til Punktet N, og del hvad enten X, Y, Z ligger paa samme paa samme Side af C eller ikke. Ligesaa ses det, at enhver Cirkel, som rører Afvikleren i X og gaar gennem Y, vil komme nær til den samme Stilling (med Centrum N og Ra- dius NC), naar X og Y kommer nær til C (ét af dem kan specielt ligge i C, medens det andet nærmer sig dette Punkt). Cirklen med Centrum zV og Radius NC kaldes Krum- ningscirklen til Afvikleren i Punktet C. I ethvert Punkt C af Cirkelafvikleren findes altsaa en saadan Krumnings- cirkel, med Centrum i det Punkt N, hvor Afviklerens Nor- mal rorer den givne Cirkel; dens Beliggenhedsforhold til Af- vikleren skal nu nærmere undersøges. Vi fandt ovenfor, al NC > NB, og da denne Ulighed stadig vil gælde, naar C ligger fast, me- dens B gennemløber Buen AC, slutter man heraf, at Krum- ningscirklen i C maa omslutte hele Buen AC af Afvikleren.