Geometriske Eksperimenter

76 Da nu endvidere PI)< ^PN-\-ND, ^PN=PD — NC, altsaa NC < ND, vil Punktet D og dermed hele Buen CD falde uden for den nævnte Krumningscirkel. Altsaa: Krumningscirklen i et vilkaarligt Punkt C af Af- vikleren AD vil berøre Afvikleren i C samtidig med, at den gennem C passerer fra den ene Side af Kur- ven over paa den anden. Buen AC ligger inden for Krumningscirklen, og Buen C/) falder uden for samme. Med Hensyn til andre Cirklers Stilling til Kurven skal vi vise følgende Sætning: Naar Afvikleren AD skæres af en Cirkel i 3 ad- skilte Punkter U, V, X, saaledes at de nævnte Punk- ter følger efter hinanden i Ordenen AUVXD, da vil Buerne AU, UV, VX, XD falde afvekslende inden for og uden for Cirklen. Gennem Cirklens Centrum S kan man nemlig fækle 2 Normaler, lad os antage SB og SC, til Buerne henholdsvis UV og VX, og da, som tidligere vist, SB > SC, maa heraf følge, at Punktet B falder uden for og C inden for Cirklen, altsaa at Buerne UV og VX falder henholdsvis uden for og inden for Cirklen, og heraf følger atier, at Buerne AU og XD falder henholdsvis inden for og uden for Cirklen. Ligeledes indser man let, at naar B og C er vilkaarlig givne Punkter paa Afvikleren i den paa Fig. 39 angivne Orden paa Buen, da vil en Cirkel, der rører Afvikleren i B og gaar gennem C, omslutte Buerne AB og BC, medens Buen 67) falder uden for Cirklen; derimod vil en Cirkel, der rører i C og gaar gennem B kun omslutte Buen AB, medens Resten af Afvikleren falder uden for Cirklen. De 2 nævnte Cirkler vil afgrænse el seglformet Areal, der om- slutter Buen BC paa Afvikleren. Cirklerne har deres Gen-