Geometriske Eksperimenter

81 valgte Stilling skærer henholdsvis Cirklen («) og Afvikleren Al) i M og N, saaledes at Ml = RN, da er Vinklen x fundet = AOR. En Diskussion af Ligningen (ogsaa for negative Værdier af a eller b og for x beliggende i højere Kvadranter) kan let gennemføres i Tilslutning til denne Konstruktion. Opg. 73. Løs Ligningen x — a sinn x -j- b sinn-1 x-\-k sin x-\-1. Man anvender en ganske lignende Metode som ved den foregaaende Opgave, idet man benytter Culmann’s Metode til Fremstilling af Polynomiet paa højre Side. Opg. 74. Find x (tf Ligningen x — a sin X + b cos x + c. Opg. 75. Løs Ligningen _____ _____________ ________ Vx2 — a2 + Jr2 — b2 = \k2 — c2 sin2x, hvor tt, b, c, k er givne Længder. Opg. 76. Find Skæringspunkter mellem en Cykloide og en ret Linie l. Cykloiden beskrives af Punktet C (Fig. 42), naar Cirk- len c ruller paa den rette Linie a. Under denne Rulning vil den fra C ud^aaende Afvikler ____ af c gaa gennem et fast Punkt D f •'1C \ af a, saaledes at ■— CA =DA. Man /*" [ j kan derfor formulere Opgaven saa- -- J ledes: Den af I, a, 1) dannede . ________________________ L u A u uforanderlige Figur skal flyttes saaledes, at et stadig rører c, 1) ’• ligger paa Afvikleren, medens l skal gaa gennem C. Denne Flytning udføres let, naar den nævnte uforanderlige Figur indtegnes paa en Flytteplan. Det er klart, at Opgaven kan løses ved en vilkaarlig tegnet Cirkel- afvikler, idet man benytter Ligedannethed. 6