Geometriske Eksperimenter

82 Opg. 77. Find Skæringspunkter mellem en Cykloide og el Keglesnit givel ved Brændpunkt og Ledecirkel. Man anvender en ganske lignende Metode som i den foregaaende Opgave. Opg. 78. Bestem en Cykloide ved 2 af dens Punkter og Basis (d. e. den rette Linie, hvorpaa Cirklen ruller). Vis, al Opgaven kun kan have én Løsning, naar det er opgivet, al de givne Punkter skal ligge paa en Bue, der ikke indeholder nogen Spids af Cykloiden. Opg. 79. Til en Omgang af en Skruelinie lægges Oskula- tionsplaner gennem el givet Punkt. Hvor mange Løsninger vil der i det højeste kunne blive? Opg. 80. Find Skæringspunkter mellem en Skruelinie og en Plan eller en Kugle, idel man kun betragter en enkelt Om- gang af Kurven. Ilvor mange Løsninger kan der komme? Opg. <81. Find Skæringspunkter mellem en Skrueflade og en ret Linie. Opg. <32. Find x af Ligningen sin sin x — ‘fx. Opg. 83. Al angive en Metode til al finde forskellige Sæt sammenhørende Værdier af Radierne R og r i lo Hjul, der skal ligge i samme Plan og anbringes paa fasle Akser med indbyrdes Afstand c, naar man om disse Hjul stadig skal kunne lægge en Drivrem af konstant Længde 21. Idet Radierne ud til Køringspunkterne for Hjulenes ydre Fællestangenter danner den spidse Vinkel b med Centerlinien, har man (idet R > r): R — r — c cos b, R (tt — b) -|- rb -f- c sin b — l, altsaa R =------(tg b — b) cos b, TT TT r == R — c cos b.