Bestemmelse Af Spændinger I Plader Ved Anvendelse Af Differensligninger

§ 14. 70 § 14. Sammenligning med Forsøg af Bach og Graf. Rektangulær Plade med Mellemunderstøtning. Blandt de Forsøg, som udførtes af Bach og Graf, fandtes nogle rektangulære Plader, der understøttedes og belastedes som vist i Fig. 26. Foruden en Under- støtning, som er be- liggende lidt inden for Kanten langs alle lire Sider, findes en Un- derstøtning parallel med de korte Sider L________ ~ —:: i J n P ‘o o Pl o I o o o °! I I o 1/9 -I o 20 o 2/ o I o 22 23 o o i 0 I I o 0 4 o // 0 /2 I o I o /3 / o o i o i I I lo o 2 o J I o ! o f5 o o o ‘ ----- l=200cm / = 200cm Fol Fig. 26. under Midten af ■'S Pladen. Afstanden mellem Understøtningerne er i begge Retninger 1=200 cm, og Kanten ligger 10 1 = 5cm uden for Understøtningen. Hver af disse Plader be- lastedes som angivet i Fig. 26 med 32 Enkeltkræfter P. Beregningen udføres med X=; I Hver af Kræfterne P erstattes i Beregningen af Kræfterne + P i hvert af de fire nærmeste Systempunkter. Den ved Forsøgene anvendte Betegnelse 1, 2, 3... for Systempunkterne bibeholdes, og Nedbøjningen i disse Punkter kaldes henholdsvis 71, 32, Eg Det antages, at Pladen bøjer sig op fra Understøtningen i Punkterne 1 og 5. Differensligningen skal da opstilles for Punkterne 1, 5, 11, 12, 13, 20, 21 og 22. Nedbøjningen af de øvrige Systempunkter, som ikke er beliggende paa Understøtningerne, findes ved Hjælp af Symmetrien. For Punkt 1 opskrives Lign. (42 a) og for Punkt 5 Lign. (35 a). For Punkterne 11, 12, 13, 20, 21 og 22 gælder de i Tabellen paa Side 46—47 angivne Ligninger. Herved faas de paa Side 71 angivne 8 Ligninger (50). Beregningen udføres med u = 0,2, som indsættes i Lign. (50), hvor- ved man faar de paa Side 71 angivne Ligninger (51). Ved Løsningen af Ligningerne (51) findes Nedbøjningerne i System- punkterne, hvorefter de bøjende Momenter beregnes ved Hjælp af Lign. (11) og Rektionerne ved Lign. (35 a) og (36 a). Belastningen kan erstattes af en ensformig fordelt Belastning p, be- stemt ved 16 P = pl2. Reaktionerne udtrykkes pr. Længdeenhed af Un- derstøtningen ved at dividere de Reaktioner, som findes i Systempunk- terne, med + l. Forudsættes Understøtningerne faste, kan man i Lign. (51) sætte 29 = 28 = 2 = 710 = 714 = 719 = 723 = 0. Herved findes følgende Værdier af Nedbøjninger, bøjende Momenter og Reaktioner (Side 72):