Kvadrat- og Kubikregning.
239
a og Figuren forvandlet til et Rektangel, som har 6 Meters
Længde og 4 Meters Bredde.
Kvadratindholdet af alle Polygoner
findes lettest ved at inddele dem i Triangler og beregne
samme hver for sig og siden addere alle disses Indhold.
Kvadratindholdet af en Cirkel
findes ved at multiplicere Radien med sig selv og det ud-
komne Produkt med 3,1416. Denne Formel skrives
r2 . 3,1416 — a.
Eller: Multiplicer Diameteren med sig selv og det ud-
komne med 0,7854.
Denne Formel skrives
d2 . 0,7854 =
Eller: Multiplicer Omkredsen med Radien og divider
med 2.
Rigtigheden af disse Formler indsees,
sig Cirkelen inddelt i Triangler, hvori Høi-
den h — Radius og Grundlinien g af alle
Trianglerne tilsammen —Cirkelens Omkreds
(se Fig. 56).
I Henhold til Formlen for Kvadrat-
indholdet af et Triangel
Grundlinien . Høiden
tliver Cirkelens Indhold
Omkredsen . Radien
2
og deraf følger de øvrige Formler.
om man tænker
Fig. 5'6.
At finde en Side i et Kvadrat af samme Areal som en
given Cirkel
Diameteren af en Cirkel multipliceret med 0,8862 giver
Siden i et Kvadrat, af samme Areal som Cirkelen.
Exempel 1. En cylindrisk Vandbeholder af 5 Metern
Diameter og 3 Meter høi skal erstattes af en kasseformig
Beholder af samme Kubikindhold. Hvor stor maa hver
Side gjøres?
Siden i den nye Beholder er
8 = 6 X 0,8862 = 4,431 Meter lang.
Exempel 2 Til hvilken af disse Beholdere ruedgaar
det meste Materiale?
Bunden bliver i begge Tilfælde af samme Størrelse,
derfor sætter vi den ud af Betragtning.
Til den firkantede Beholder medgaar: