Kvadrat- og Kubikregning.
243
med Kvadratet af Cirkelens Diameter, og Produktet er Seg-
mentets Areal.
Exempel: Beregn Arealet af et Cirkelsegment, hvis
Høide er 40 c/m., naar Cirkelens Diameter er 2 Meter (200
c/m.
40 divideret med 200 — 0,20. Det i Tabellen tilsvarende
Areal er 0,111824 og Segmentets Areal bliver
200 X 200 X 0,111824 = 4472,96 c/m.
Ved Hjælp af Segmentets Høide og Korde at finde Cirkelbuens
Radius.
Dersom man kjender Segmentets Høide df og Korde
ab, saa beregnes Radien cb paa følgende Maade: Multi-
plicer halve Korden med sig selv, multiplicer Høiden med
sig selv, adder disse to Produkter og divider Summen med
to Gange Høiden.
Dersom man kalder halve Korden = a, Høiden = h og
Radien = x eller Diameteren = D, saa skrives denne Formel:
a2 + h2 a2
x = ——;— eher D — ,—P h
2 h h
Denne Formel bevises fra Læren omTiiangler. Radien
x — cd df, derfor er Linien cd = x — df eller x — h,
som er én Kathet i Trianglet, medens halve Korden a
er anden Kathet i samme Triangel, og Radien x er Hypo-
thenus. Naar man saa ved, at Kvadratet paa Hypothenusen
er lig Summen af Kvadraterne paa begge Katheterne, saa
følger deraf:
x2 = a2 + (x — h)2
x2 — a2 + x2 — 2hx + h2
2 hx = a2 + h *
a2 4- h2 „ . a2
x — —--z—, heraf følger D = , + h
2 h ’ ‘. h
Trianglets lodrette Høide cd er altid = Radien minus
Segmentets Høide.
At finde Arealet af en maaneformet Figur.
Fladeindholdet af vedføiede maanefurmede Figur kan
beregnes saaledes: Beregn først Flade-
indholdet af et Cirkelsegment a c d, der
har c2 til Center; dernæst beregnes
Fladeindholdet af et Segment a eb, der
har til Center. Subtraher Arealet af
det sidste Segment fra det første, og
Forskjellen er Arealet af den maane-
formede Figur.