248 Kvadrat- og Kubikregning.
1. Dersom en Linie a b, den være ret eller bøiet, hvis
Tyngdepunkt er G, svinger om en i samme Plan anbragt
Axe X Y, da vil Arealet af den Overflade, som Linien a b
beskriver, blive ligt med Længden af Linien a b multipliceret
med Omkredsen af den Cirkel eller Længden af den Cirkel-
bue, som Tyngdepunktet G- beskiiver.
2. Dersom en plan Figur a b, hvis Tyngdepunkt er G,
svinger om en i samme Plan udenom Figuren anbragt Axe X Y,
da vil det frembragte Legemes Kubikindhold blive ligt med
den plane Figurs Areal, multipliceret med Omkredsen af
den Cirkel eller Længden af den Cirkelbue, som Tyngde-
punktet G beskriver.
Den krumme Overflade af en Kugle
findes ved at multiplicere Omkredsen med Diameteren.
En Kugles Overflade er lig den krumme Overflade af
en Cylinder af samme Diameter og Høide som Kuglens
Diameter.
Kubikindholdet af en Kugle
findes ved at multiplicere Diameteren med sig selv 3 Gange,
derpaa at dividere med 6 og multiplicere Kvotienten med
3,1416. Det udkomne er Kuglens Kubikindhold.
Kuglen kan tænkes omdannet til et stort Antal smaa
Pyramider, hvis Grundflade er i Kuglens Overflade, og hvis
Toppunkt er i Kuglens Center. Pyramidernes lodrette Høide
bliver da Kuglens halve Diameter, og Pyramidernes sam-
lede Grundflade bliver Kuglens hele Overflade. Derfoi
bliver Pyramidernes samlede Kubikindhold ligt med Kuglens
Overflade multipliceret med g af Kuglens halve Diameter.
Lad Kuglens Diameter være = d og Kubikindholdet blivei
d (1 8 -rr
— d . 3,1416 . d = —fl— = 0,5236 . ds.
A ° o
Dersom Kuglens Kubikindhold er bekji ndt og Dia