Om Ligninger Der Løses Ved Kvadratrod
Med Anvendelse Paa Problemers Løsning Ved Passer Og Lineal

størrelser, mellem hvilke der ikke existerer nogen Ligning af første Grad. Endvidere fore- kommer enhver Rodstørrelse kun i første Potens, da Rodtegnet falder bort, naar den tages i en Potens med lige Exponent. Heraf folger tillige, at en hvilkensomhelst rational Funk- tion af xx kan skrives som en rational, hel Funktion af første Grad med Hensyn til de i xx forekommende Rodstørrelser. 3. Ved at ombytte den i xx forekommende Kombination af Fortegn for de forskjellige Rodstørrelser efterhaanden med alle mulige andre Kombinationer af Fortegn, dannes ny Værdier, som vi ville betegne ved «^2, •Z'jj • • • • <Xn. Dersom der er p Bodstørrelser, bliver det hele Antal 2p, men disse ere ikke nødvendigvis alle forskjellige. Dersom den samme Rodstørrelse forekommer flere Gange, maa man erindre, at den kun regnes for een. Den Afhængighed, der da bliver mellem de Fortegn, hvormed den forekommer de forskjellige Steder, udtrykkes ved konstante Faktorer, og er selve Rodstørrelsen uvedkommende. Saaledes er I <4 —I b —|— I (i — |/ b egentlig at læse som Va 1 V b -f- Va — 1 ]/ b , hvor v b kun forekommer med 4-; ved Forandring af Fortegn for v i, kan heraf kun dannes Va + 1 (-V 6) 4- Va — 1 (—V b), saa at denne Forandring lader den givne Størrelses Værdi uforandret. 4. Naar xx er Rod i Ligningen /’(.%) — O, ville alle de af xx dannede Størrelser x^ xz .... xn ogsaa være Rødder i Ligningen. Vi tænke os nemlig xx indsat i / (.z), hvorved erholdes et Udtryk af første Grad med Hensyn til de i xx forekommende Kodstørrelser (se 2). Da der ikke existerer nogen Ligning af første Grad mellem disse, maa Udtrykket være identisk Nul, saa at Ko- efficienterne til enhver af de forekommende Kodstørrelser maa være Nul. De derved er- holdte Ligninger, som angive Betingelserne for, at xx er Rod i (1), kunne imidlertid atter indeholde Kodstørrelser, hvorved enhver af dem deler sig i flere andre, og saaledes videre. De sidste Betingelsesligninger kunne da kun indeholde rationale Størrelser, som dels kunne være de oprindeligt i Ligningen forekommende, dels kunne være komne frem ved Kvadrering af de forekommende Rodstorrelser. I intet af Tilfældene kunne de afhænge af Rod- størrelsernes Fortegn, saa at de maa være tilfredsstillede, hvorledes disse end vælges, naar de ere tilfredsstillede for een Kombination. Altsaa, dersom Ligningen tilfredsstilles af xv tilfredsstilles den ogsaa af x2, æ8 .... xn. iflKaas