Om Udstrømning af Varme fra Ledninger for varmt Vand

8 (9) Tage vi et vilkaarligt Punkt af Axen som Goordinaternes Begyndelsespunkt og be- tragte Cylinderens Axe som x Axen, saa have vi, ifølge (B), naar vi betragte et fast Legeme, du ~ d2u j dl = K ■ & ~H- idet K = — og II = qw aqw Men er det derimod en flydende Masse, f. Ex. en Vandstrøm, som bevæger sig i Retning af x Axen, saa er Coordinaten til en vilkaarlig Deel af Strømmen (æ) en Function af Tiden, og i dette Tilfælde maae vi derfor istedelfor Hastigheden v, hvormed Varmen be- du die du væger sig, sætte: + -- - og Ligningen for Varmens Bevægelse bliver altsaa følgende: vvv CLC (Å/tX/ du dx du -j^d^u dt dt dx dx2 (10) Tænke vi os dernæst, at saa lang en Tid er forløben, at Temperaturen er bleven permanent og følgelig kun afhænger af æ, og antage vi tilmed, at Vandstrømmens Hastighed dx . du — = y er constant, saa have vi -77 = 0 og altsaa: dt ’ dt V^ + H(U-O„)..............................(Il) dx2 dx For at integrere denne Ligning sætte vi: u — 00 = emx, ~ = m. emx, = in2. emx, dx dx1 og erholde derved følgende Betingelsesligning: hvis to Rødder, betegnede ved —m0 og + w1? kunne fremstilles saajedes : hvor m0 og begge ere positive Størrelser, hvorefter det fuldstændige Integral af (11) kan skrives: u — 00 = Aerm^' + Men antage vi nu, at for x = 0 er u = uQ, og at til x = <x svarer u = 00, saa finde vi: B = 0 og A = u0 — 60 og følgelig erholde vi, naar Værdierne for Id og K indsættes, idet u— Oo = (Z4O — eo)e-røo-< \ 1/tø (Vqw\ ?.....................................(12) W° = V \2k) +~0k~ \ tk ) ) Dersom vi altsaa lade on constant Sirøm af varmt Vand bevæge sig igjennem et Rør af tilstrækkelig stor Længde og, efterat Temperaturtilstanden for hele Ledningen er bleven permanent, observere Vandtemperaturen svarende til forskjellige Afstande x fra Ind-