Om Udstrømning af Varme fra Ledninger for varmt Vand

37 Varmens Forplantelse. Da Varméledningsevnen altsaa er endelig for alle Legemer og for Vandet forholdsviis er temmelig lille, saa aftager Temperaturen ikke alene med den af Van- det gjennemløbne Vel, men ogsaa fra det Indre af Strømmen ud imod Røroverfladen, der omgiver Strømmen. Naar Vandet circulerer i Ledningen, ville naturligviis Temperatur-Ulig- hederne i hvert enkelt Tværsnit være, mindre end naar Vandet staaer stille i Ledningen, idet Vanddelene ved Bevægelsen stadigt blandes mellem hinanden, og Bevægelsen vil altsaa have samme Indflydelse, som om den forøgede Varmeledningsevnen, og omvendt vil en øie- blikkelig Standsning af Vandstrømmen have samme Virkning, som om Vandets Varmeled- ningsevne blev formindsket. Tænke vi os nu Vandet i Ledningen at være i Hvile, og Afkjølingen at være lige- stor i alle Retninger omkring Rørledningen, saa er det klart, at der vil strømme Varme ud til alle Sider fra Ledningens Axe lodret imod Røroverfladen. Men tænke vi os en med den givne Røroverflade concentrisk Cylinderflade, hvis Radius er r, lagt igjennem den i Røret indesluttede Vandmasse, saa maa den Varmemængde, som i en Tidseenhed strømmer ud igjennem denne Cylinderflade, være ligestor med den Varmemængde, som den Vandmasse, der begrændses af denne Cylinderflade, afgiver i samme Tid, og forudsætte vi endvidere, hvad stedse med Tilnærmelse kan antages, naar Nedsvalingen har fundet Sted i nogen Tid, at alle Punkter af hele Vandmassen tabe ligemegen Varme i lige Tid, saa er det ligefrem indlysende, at den Varmemængde, som i en Tidseenhed passerer den omtalte Cylinderflade, hvis Radius = r, maa være proportional med r2; men da denne Overflades Størrelse kun voxer proportionalt med r, saa maa Varmestrømmens Hastighed følgelig ogsaa voxe pro- portionalt med r. Ved at sammenholde dette med den Poissonske Formel (C), vil det være indlysende, at, naar 1c er constant, saa maa vi tilnærmelsesviis . du . „ , have------= A . r og som en Følge heraf: ar u = U — A . r2, idet U betegner Temperaturen i Ledningens Axe og A er en Størrelse, som er uafhængig af r. Men heraf fremgaaer, at, naar vi tænke os et vilkaarligt Tværsnit paa Ledningen fremstillet ved Cirklen ABD, hvis Centrum, svarende til Ledningens Axe, er be- liggende i Punktet C, og vi dernæst paa en vilkaarlig Diameter A CD i forskjeilige Punkter A, C,D. P, Pr ,P2,... .................................................mil III! 1111 ............. ■ ——MMBamB'miiiii .. - !■