Om Udstrømning af Varme fra Ledninger for varmt Vand

 38 opreise lodrette Linier AE, CF, DG, PM, P^M^, P2M2, ... hvis Længder fremstille Temperaturerne i disse Punkter, saa vil den Curve, som forbinder alle Endepunkterne E, M, Mt, M.,, F, G, være en Parabel, hvis Toppunkt F ligger i den Linie CF=U, som fra Centrum opreises lodret paa ACD. Tænke vi os nu Vandets Varmeledningsevne pludselig at blive forøget, saa er det indlysende, al, da Varmemængden bliver den samme, saa vil Temperaturen CF formindskes og Temperaturen AE = GD forøges, og samtidigt hermed vil naturligviis Temperaturen af de Vanddele, som ligge indenfor en vis Afstand PC, formindskes, medens Temperaturen af alle de Vanddele, som ligge udenfor denne Afstand, vil forøges. De Vanddele, som netop befinde sig i Afstanden PC ville naturligviis beholde deres Temperatur uforandret. Jo større Varmeledningsevnen bliver, desto fladere bliver altsaa Parablen og desto større bliver følgelig Parablens Parameter, og omvendt, jo mindre Varmeledningsevnen bliver, desto mindre bliver ogsaa Parametren. Parablens Parameter - voxer altsaa med Varmeledningsevnen, fra 0 til -CL co, og betegne vi denne Parameter, betragtet som Function af Varmeledningsevnen k, ved f(k), saa kan foranstaaende Ligning skrives: r2 — f(k) (U — u). Da vi nu i det Foregaaende have seet, at Vandstrømmens Hastighed forøger Varme- ledningsevnen (k) eller, rettere talt, virker, som om den forøgede denne, saa er det klart, al Parablens Parameter voxer og aftager med Strømhastigheden. Tænke vi os for et Øieblik r at være Radius til Ledningens Overflade og u at være Temperaturen ved denne Overflade, saa er det indlysende, at, da r bliver uforandret, hvilke Værdier man end tillægger Vandstrømmens Hastighed V og dermed k, saa maa (U — u) voxe, naar V aftager. Antage vi, at Vandledningen har en given constant Vandføring, og at alle Punkter af Strømmen befinde sig i en permanent Temperaturtilstand, samt al vi i et vist Øieblik aflukke for Vandet og derved sætte 7=0, saa vil k aftage til (&J og f(k) aftage hvoraf nødvendigviis følger, at (U—u) maa voxe. Men da U istedetfor at voxe tværtimod vil aftage, saa er det aabenbart, at u maa aftage i et endnu stærkere Forhold, end U. I et Øieblik kan dog (U—u) ikke naae den Værdi, som tilfredsstiller Ligningen f{kt)(U—u) = r2, eftersom'den Varme, der udstrømmer igjennem Ledningens Overflade, ved en given Differents imellem Rørledningens Temperatur u og Lufttemperaturen 00, er en bestemt Størrelse, og det vil derfor medtage en vis Tid z inden (U—u) naaer sin Grændse og k bliver forandret til kt. Fra det Øieblik, Afløbshanen for Vandet lukkes, er altsaa og først efterhaanden nærme disse Størrelser sig hinanden, indtil de, efter Forløbet af dtdt 0 ’ ’ en vis Tid t, blive ligestore. Men af den Omstændighed, al u aftager i et stærkere Forhold end U, fra det Øieblik at Afløbshanen lukkes, følger ligefrem, at (u — Oo) og dermed den