Om Udstrømning af Varme fra Ledninger for varmt Vand

39 igjennem Rørledningen udstrømmende Varmemængde til ethvert Tidspunkt t maa være mindre end hvis U og u stadigt havde aftaget lige meget. I hvert enkelt Øieblik kunne vi med Tilnærmelse antage, at, naar Varmeledningsevnen er bleven constant i Rørledningen, saa ville alle de Punkter af Vandmassen, som befinde sig i samme Tværsnit, tabe lige megen Varme i lige Tid; men det er paa den anden Side, let at indsee, at efterhaanden, som Vandmassen afgiver sin Varme, maa ogsaa Parametren voxe, idet Varmetabet i lige Tid aftager, naar Temperaturen aftager. Parablens Parameter maa altsaa være en Function af Nedsvalingstiden, og være voxende med denne, eller, om man vil, en Function af (Ü— 00), som voxer fra 0 til oo, naar (77— 00) aftager fra co tii Nul, og i Henhold hertil maa Ligningen for Parablen med Tilnærmelse kunne skrives: )..............................<32’ som opløst med Hensyn paa u giver: Tænke vi os da, at Vandet strømmer igjennem Rørledningen med en constant Ha- stighed, at Varmeledningsevnen for Vandet under denne Hastighed er k og at Ledningen forøvrigt befinder sig under permanente Temperaturforhold, saa vil et Thermometer, som anbringes i Afstanden r fra Ledningens Axe angive Temperaturen w, naar Temperaturen i Centrum er U. Tænke vi os dernæst, at der i et givet Øieblik aflukkes for Vandet og at vi paa en eller anden Maade forhindre, at Varmeledningsevnen k forandrer sig under Vandets Ned- svaling, saa vil Temperaturen U aftage til ö0 i Løbet af en vis Tid og samtidigt vil u af- tage til 00 efter den Lov, som er fremstillet i Formlen (33). Et saadant Tilfælde indtræder, naar vi, istedetfor at aflukke for Vandet, observere Vandets Temperatur under dets Bevægelse igjennem en længere Rørledning paa forskjellige Steder. Men tænke vi os derimod, at Vandet standses i dets Flugt, altsaa at V bliver Nul, saa vil Varmeledningsevnen i en vis Tid z aftage fra k til kl og samtidigt vil f(k) aftage til I det Hele taget er Tiden, hvori Temperaturen Ü gjennemløber alle Værdierne fra U = U til U = 00, som vi have seet, lidt større, end naar Varmeledningsevnen bliver uforandret = k, men i Gjennemsnit kunne vi foreløbigt uden mærkelig Feil betragte U som aftagende paa ganske samme Maade, som naar k er constant, og sammenligne vi da de til samme Værdi af U svarende Værdier af u i de to Tilfælde, hvor Varmeledningsevnen er k og k1} saa finde vi, naar disse be- tegnes ved u og at: / «2 2 \ (£7”e°'......................(34) og heraf fremgaaer, at, naar vi observere Temperaturen til forskjellige Tider i disse lo Til- fælde, saa maa del vise sig, at Differentsen (u — wj voxer fra det Øieblik, da Afløbshanen 6