Om Udstrømning af Varme fra Ledninger for varmt Vand

 'm-«/. 50 grad, hvormed Temperaturen af Ledningens Overflade overskrider Temperaturen af det omgivende Medium, saaledes som Newton oprindelig har angivet. 2. Naar den Newtonske Lov er naturtro, saa er den Poissonske Formel (B), der ligefrem forudsætter liiin og egentlig staaer og falder med den Newtonske Lov, ogsaa paa- lidelig. Gaaende ud herfra finder man ved Hjælp af Formlerne (B) og (C) at, naar en horizontal, cylindrisk Jernledning, der har sin naturlige metalliske Overflade, gjennemstrømmes af en constant Strøm af varmt Vand under permanente Tempera- turforhold, saa kunne Lovene for Varmens Fordeling langs ad Ledningen og For- plantelse fra denne til den omgivende Luft fremstilles ved Formlerne (21), (22), (23) og (25), der alle fuldstændigt bekræftes af Erfaring. 3. Naar Vandledningen ikke har ganske smaa transversale Dimensioner, saa aftager Temperaturen udad imod Ledningens Overflade med en Størrelse, der meget nær er proportional med Qvadratet af Afstanden fra et vist Punkt i Ledningen, hvori Tem- peraturen af Strømmen er et Maximum. 4. De Afvigelser fra den simple Newtonske Lov, som vise sig ved Rør, fyldte med stillestaaende Vand, og som i det Væsentlige ere overeensstemmende med Resul- taterne af Dulongs og Petits Forsøg, synes at hidrøre fra visse pludseligt forandrede Varmelednings- og Afkjølings-Forhold, hvori Rørledningen sættes. For nærmere at bestemme den Lov, hvorefter Temperaturen aftager udad mod Overfladen, maae vi betragte den almindelige Poissonske Formel for Varmens Bevægelse, der er fremstillet ved: k (d2u d2u d2u\ ........................V qw dy2 dz2 / Naar vi anvende denne Formel paa en Cylinder, som opvarmes ved en constant Strøm af varmt Vand i Overensstemmelse med de af mig udførte Forsøg, saa bemærkes først, at, naar vi vælge z Axen parallel med Ledningens Axe og betegne Vandstrømmens Hastighed ved 7, saa er z en bekjendt Function af Tiden t, som er fremstillet ved: z = V.t. Men naar vi dernæst betænke, at under alle disse Forsøg er Temperaturen i Retningen af Ledningens Axe saa langsomt varierende, at vi ikke kunne begaae nogen mærkelig Feil ved du at antage = O, saa er det klart, at Formlen (A) reducerer sig til følgende: dz du k (d2u d2u\ dt qw \dx2 dy2)' Tænke vi os da, at z Axen er lagt igjennem det Element af Strømmen, hvis Temperatur cr et Maximum for hvert enkelt Tværsnit paa Ledningen, og indføre vi polære Coordinate!’ r og m istedetfor x og y, idet vi sætte x = r cos y = r sin w, x2 + y2 = r2, saa