Om Udstrømning af Varme fra Ledninger for varmt Vand
Forfatter: A. Colding
År: 1864
Forlag: Bianco Lunos Bogtrykkeri ved F. S. Muhle
Sted: Kjøbenhavn
Sider: 64
UDK: 536.2 Gl.
DOI: 10.48563/dtu-0000178
Søgning i bogen
Den bedste måde at søge i bogen er ved at downloade PDF'en og søge i den.
Derved får du fremhævet ordene visuelt direkte på billedet af siden.
Digitaliseret bog
Bogens tekst er maskinlæst, så der kan være en del fejl og mangler.
51
du du x du du y ... P v7 T> ,
er: = -T- . —, og -r- = , og Ligningen for Varmens Bevægelse kan altsaa
dx dr r dy dr r
skrives:
du M2
Fig. 4.
di r dr qw '
At denne Ligning virkelig er Differentialligningen for Var-
mens Bevægelse i et vilkaarligt Tværsnit i Afstanden 2, kunne vi
overbevise os om ved følgende simple Betragtning. Lad P være
det Punkt af Ledningen, omkring hvilket Varmen strømmer ud til
alle Sider imod Lægningens Overflade AMB. Temperaturen i det
Punkt, hvis Coordinate!’ ere r og &>, være w, og Temperaturen i
det consecutive Punkt, hvis Coordinate? ere (r-j-rfr) og være
samtidig Differentsen mellem disse er,^ ^r- °g
den Varmemængde, som i Tidselementet dt strømmer igjennem det uendeligt lille Element
af Massen, hvis Overflade (for en Længde-Eenhed af Ledningen) er = rdx og hvis Tykkelse
er dr, bliver altsaa
du j -j
*= k . rdw . dt,
dr
idet k betegner Legemets Varmeledningsevne, eller den Varmemængde, som i en Tids-
Eenhed strømmer igjennem en Eenhed af Overflade paa et Legeme, hvis Tykkelse = 1, naar
Differentstemperaturen for begge Sider af Legemet = 1°. Men betegnes Massens Tæthed
og dens speciflske Varme ved q og w, saa vil den Varmemængde, som det betragtede Ele-
ment af Massen indeholder, være:
qwzt . rdco . dr
og den Varmemængde, som hele det lille Sector-Element MPM‘ indeholder, bliver altsaa:
(qwu . r . da>) dr.
Men denne Varmemængdes Variation i Tiden dt maa naturligviis netop være den foran-
fundne Varmemængde, som gjennemstrømmer Overfladen rdm i samme Tid dt, hvoraf
følger:
d \ (Qwurdw) dr ,
-——----j----------dt = k . rdcø . dt,
dt dr
som, idet q, w og k ere constante, netop reducerer sig til Formlen (40).
Det fuldstændige Integral svarende til Differentialligningen (40) kan fremstilles: