Om Udstrømning af Varme fra Ledninger for varmt Vand

52 u = Log r . j\t} + F(t) \ + |ug (i) x fil) + F'fl) I I . +[Log fe) x/"w +f"w i (i®)2 +[tog (-^=) x/"W+^w] (4)2 GsHe^y i L xe]/ ey e' j \ / ^ / \ / + etc. 1 idet e betegner Grundtallet for de naturlige Logarithmer, der er fremstillet ved Log, og/(£) og F\R betegne tvende arbitrære Functioner af t. Dette Integral findes, naar vi sætte: u — T. R -|~ Ty Rx -1- T2 . R2 + . . u idet T Ty T2 . . . betragtes som Functioner af t og R Ry R2 • • • som Functioner af r; thi heraf følger: = T.R+ Tl'Rl + T2‘R2+ ... , ( du\ M2<i\r&) M2 d(R'r) T M2 d(Ry'r) y M2 d(R2'r) . r dr ' r dr + 1 * r dr 2 ' r dr og heraf see vi, at, naar T betragtes som en arbitrær Function af t, saa vil den givne par- tielle Differentialligning (40) blive tilfredsstillet, naar vi sætte: % d(R‘r) _ „ \ dr i = R o» T = T / r dr ° 1 f r dr °S -^2 i = p QO, p p / \ r dr ^o&23 12 j etc. etc. / hvoraf findes Ty = T7', T2 = T\ T3 = Pz/, Ty = . R = c Log (ar) (v \ 2 /ny \ Tm) Log (t/ + ci Log 2s) Log + M Log \T) +C2 Log (a^ etc. etc. og naar disse Værdier indsættes, erholdes efter nogen Transformation Formlen (41).