Om Udstrømning af Varme fra Ledninger for varmt Vand

53 Ved at differentiere Formlen (41) finde vi: du dr ( r V / r V ( r V 1 \4J7/ + ••• / / \ \ / \ 2 / / \ \ / \ 2 / \ ’|2(L°g(^./W+^(^(^ +4(Log (42) Antage vi nu, at Varmen udstrømmer til alle Sider omkring det Punkt, som svarer til r = O, og at Varmestrømmen ikke udgaaer fra dette Punkt alene, men derimod udgaaer fra ålle Legemets Dele, saa maa Varmestrømmen være = O for r = 0. Men skal være Nul for r = 0, saa maa være Nul, og deraf følger altsaa, at, naar Vandet staaer stille i Ledningen, som ogsaa, naar Vandet bevæger sig med constant Hastighed under permanente Temperaturforhold, saa er f(t} = 0 for selve Vandstrømmen, eftersom Forsøgene have viist, at i disse Tilfælde strømmer Varmen uophørlig ud i alle Retninger, lodret paa Vandstrøm- mens Retning, fra det Element, hvis Temperatur er et Maximum. Men naar/(i) = 0, saa reducere Formlerne (41) og (42) sig til følgende simplere Formler: For den egentlige Vandledning, der gjennemstrømmes af det varme Vand, som og- saa, naar Varmen helt og holdent udgaaer fra et Punkt i Massen og derfra udstrømmer / clii\ imod Ledningens Overflade, er Betingelsen aabenbart den, at Ir.-y) skal være uafhængig af r; men denne Betingelse kan kun tilfredsstilles, naar vi i Formlen (42) sætte: fd) = = n) = • • • = o F'(t) = F"(t) = F'“(t) = ...== 0, altsaa ved at antage at/(«) og F(t) begge ere constante, og i dette Tilfælde kan Formlen (41) altsaa skrives: u = B log f—\ ....... __..........................(45) \ r ) hvor A og B ere constante Størrelser. Det bemærkes dernæst, at, jo større vi tænke os Varmeledningsevnen k at være, desto mere aftager Temperaturforskjelligheden i hvert enkelt Tværsnit, og, naar vi tænke os Varmeledningsevnen at blive uendelig stor, saa maa Tempe- raturen blive uafhængig af Afstanden r. Dette stemmer ogsaa med Formlen (43), som reducerer sig til: u — F(t) for k = oo, idet vi ifølge (40) samtidig have M = . Men hvis Varmeledningsevnen var