Om Udstrømning af Varme fra Ledninger for varmt Vand

54 uendelig stor, saa maatte Temperaturen af Vandet i Henhold til de af mig udførte Forsøg, efter Forløbet af Tiden t være fremstillet ved Formlen: (M - 60) = K - og deraf kunne vi altsaa slutte, at: F(t) = (w0 — 00)e-"2< + Øo......... Som en Følge heraf kunne Formlerne (43) og (44) altsaa fremstilles: (w —00) = (u0 — 60)e~ff2t. (p og) (du\ . n , dtp >••• \dr)[U°~QQ]e ( (46) (47) gr x_z _ x2>,________ T 1 1.1 + 1.1.2.2 — 1 .1.2.”2.3.3 Denne sidste Formel ville vi betragte lidt nærmere. gr 2M, idel (48) Sætte vi 2 = «, saa erholde vi følgende Rækker for <p og g)' = (1.2)2 a 4 (123p; ‘ (1 2 3 402 a2 a3 a3 (49) 12 . 2T(1 . 2)2 . 3 (1 23)2 . 4 1 ” J ) hvorom det er bekjendt fra Ramus Algebra & Functionslære Side 178, at de begge blive Nul for et uendeligt Antal af positive Værdier for «, hvoraf de to mindste Rødder i Ligningen <p — 0 ere a = 1,4458 og a = 7,6178 og de to mindste Rødder i Ligningen 9 a , a p 4 6 * “ (p' = O ere a = 3,6705 og a == 12,3046. Da fremdeles, ifølge (49), a . (f>" + q>' + ep — O..........................................(50) og da alle de Værdier for a, som tilfredsstille Ligningen ep' == 0, give Maxima og Minima af q), saa vil en Analyse let vise, at den krumme Linie, hvis Abscisser ere « og hvis Ordinater ere </>, kan fremstilles ved efterslaaende Figur 5, hvori CH er Abscisse-Axen og hvori CB er Ordinat-Axen.