Om Udstrømning af Varme fra Ledninger for varmt Vand

55 Heraf see vi, at den omhandlede Curve er en i det Uendelige udstrakt bølgeformig Linie, som afvexlende ligger over og under Abscisse- eller a Axen. Da Gurvens Inflexions- punkter ere bestemte ved tp" = 0, saa see vi af Formlen (50) at Inflexionspunkterne svare til de Værdier af «, som tilfredsstille Ligningen ep' ep = 0, der viser, at Inflexions- punkter paa de nedstigende Dele af Curven stedse ligge over Abscisseaxen og paa de opad- stigende Dele af Curven stedse ligge under Abscisseaxen. Det første Inflexionspunkt er Punktet I, og da Betingelsen for Inflexionspimktet er ep' = — ep, saa have vi i dette Punkt \cpda — a . (p. Aarealet af Figuren GLIK er følgelig ligestor med llectanglen C NIK. Blandt flere mærkelige Egenskaber, som denne Curve har, skal jeg her blot fremhæve den, at Arealet, som begrændses af en hvilkensomhelst nedstigende Curve, Ordinaterne til Maxi- mums- og Minimumspunktet for denne, samt Abscisseaxen, er Nul, naar vi betragte de Arealer, som ligge under Abscisseaxen, som negative, i Sammenligning med de Arealer, der ligge over Abscisseaxen og betragtes som positive; men paa samme Maade er tillige ethvert Areal, som er begrændset af en opadstigende Curve, Abscisseaxen samt Ordinaterne til Minimumspunktet og det paafølgende Maximumspunkt, stedse lig Nul. For Exempel Arealet BCD = Arealet DGL\ EGL = EFII\ etc. Denne Egenskab udledes let af Formlerne (49), som vise, at: <?(« . ep') Ser- + v = °> altsaa: a . ep' 4- $ (p . da = C. Det er nemlig let at see, at den arbitrære Constant C er Nul; thi til a = 0 er Arealet \tpda = 0, og Ligningen bliver altsaa følgende: (f'.a -\-\(p.da = 0...............................(51) som viser, at Arealet \ cpda = 0 hvergang tp‘ = 0, og dermed er Sætningen beviist. Efter disse Bemærkninger med Hensyn til Functionen <p ville vi betragte den første Formel (47), og vil det da være indlysende, at, eftersom u aldrig kan blive mindre end 00, / qr \ 2 og ep følgelig ikke kan blive mindre end Nul, saa vil den største Værdi, som kan erholde, være = 1,4458. Betegne vi nu i Almindelighed Temperaturen svarende til r == 0 efter Forløbet af Tiden t med U, saa have vi ifølge (47): U- 00 = (u0 — 00)e-^2i,.......................................................................(52) hvilken Ligning, som sagt, stemmer fuldstændigt med Erfaring. Men indsætte vi dette Udtryk i Formlen (47), saa finde vi: u — 00 = (U — 00). (p.....................................(53) og naar vi heri indsætte Rækken (48) istedetfor cp, saa finde vi let: (U~u) [ 9r \ 2 ( 9r \ 1 (gr\* VW _ (1 . 2)2 + (1 . 2.3)2 8