Om Udstrømning af Varme fra Ledninger for varmt Vand

60 Det vil atter her være hensigtsmæssigt at skjelne imellem følgende 2de Tilfælde: I. Det Tilfælde, hvor hele Varrnestrømmen udgaaer fra Kuglens Centrum eller fra en indre Kugleflade som er concentrisk med den givne og hvis Temperatur er lige i alle Punkter; og dernæst: 2. Det Tilfælde, hvor Varmen udstrømmer fra alle Punkter i Kuglen, som derved efter- haanden afgiver sin Varme til det omgivende Medium. I første Tilfælde vil Varrnestrømmen i Kuglens forskjellige Punkter naturligviis for- (d/TL \ r2. I bliver uaf- hængig af r. For at dette kan finde Sted, maae vi i Henhold til (66) have: f'W = 0, f\t} = 0, /"(*) = 0 .... og F\t) = 0, #"(£) = 0, F'“(t) = 0 ........ følgelig fit} = A og F(t) = B, idet A og B ere constante, hvorved Formlen (64) reducerer sig til følgende simple Formel: r (u — B) — A.................................. 67) Kan man altsaa bestemme u for tvende Værdier af r, saa kan man deraf finde A og B og dermed Temperaturen i et hvilketsomhelst Punkt af Massen. du I andet Tilfælde maae vi nødvendigviis have — = 0 for r = 0, efterdi Var- men rundt om Centrum strømmer ud i alle Retninger. Men for at dette skal kunne finde Sted, maae vi ifølge (66i have f(t) = 0, og derved reducerer Formlerne (64) og (66) sig til følgende: / \ 2 / q» \ 4 \ ÆT / \ U = F[t\ + #'(«) 7 , +...........................(68) 1 . Z • o i . x . o . . O du dr / r \ 2 / r \ 4 \JF/ \If/ 2^WÄ^W()_|_Z__ +............. (69) Det bemærkes her, ligesom forhen med Hensyn paa Rørledningen, at, jo større vi tænke os Varmeledningsevnen k at være, desto mere aftager Temperaturforskjellen i de forskjellige Punkter af Kuglen, samt al Temperaturen maa blive uafhængig af r, naar k bliver uendelig stor. Dette stemmer ganske med Formlen (68); thi naar vi antage k = co, saa vil ogsaa k M2 = — blive uendelig, og da reducerer Formlen (68) sig til u — B(B- Men naar Temperaturen til enhver Tid t er ligestor for alle Punkter af Kuglen, saa er det klart af de tidligere anførte Forsøg, idet vi betegne den omgivende Lufts Temperatur vedØo, Kuglens oprindelige Temperatur ved w0 og dens Temperatur efter Tiden t ved u, at: