Om Udstrømning af Varme fra Ledninger for varmt Vand

59 Betragte vi dernæst T som en arbitrær Fimetion af saa er det klart, at Formlen (62) vil blive tilfredsstillet naar vi sætte: samt: Heraf finde vi: d(r-R'± _ 1 d(r-JR^) _ „ £ d(r-R2'] __ dr ’ r1 dr ’ r2 dr 1 Ma-T1 =» T7', M°-T2 = T7/, M°-T.å = T/, . . . R = a —i— R = ao i £i_ r i ^2 _i_ ^3 U 0 + r ’ 1 1.2.3 4 1 .2 4 1 r r3 a0 o r4 1.2.3.4.5 ai 1.2.3.4 r3 4-i r'l _1_ , ^5 1 .2.3 1.2 r 1 r 1.2...7 ai 1.2... 6 «2 1 . 2.. .5 a3 rm «6 1 r Æ2 samt: o. s. v. rnt rnn rpuf rn ______ rn _______ -*■ rn_______________________ 1 ~ Mv 2 ~ (M-)v 3 (J/2)3’ ‘ * * Indsætte vi disse Værdier for R, Rt, R2 . . tillige med dem for Tt, T2, T3 . . i Formlen (63), saa finde vi efter nogen Omskrivning, idet f(t) og F\t) betegne tvende arbitrære Func- tioner af Tiden: / ?■ \ 2 / r \ 4 \ (jjf/ r . w = f{t) +fd) • —j—9 .> 4 + • • • (ty* \ / r \ f \ M/ \M/ \ ~M/ -r +MFd + MFi<^ * 1 l.Z.D J .Z.D•1 • O • • (64) der, som bekjendt, er Integralet af Ligningen: d-dd d(ru) dF- di .......................................... (65) som ogsaa let viser sig at være identisk med (62). Af Formlen (64), der kan skrives: fyr ty* ti 1 M2 « = 7/w+/WTr2+>"wr27T.-4 + --- / ry \ 2 /^\4 \J// \7^/ 4- Fd) 4- F'd „ „ + F"d , - + . . . l.z.o 1.2.o.4.0 finde vi: 1 3r2 2r 4r3 M- + F'd . 9 . + ■ • • l.z.o l.z.o.4.5 • (66)