Om Udstrømning af Varme fra Ledninger for varmt Vand

 62 Naar vi i dette sidste Udtryk for r indsætte Radius til Kuglens ydre Overflade, hvilken vi ville betegne med R, saa vil T fremstille den Varmemængde, som i en Tids- Eenhed udstrømmer igjennem en Eenhed af denne Overflade og deraf følger, at Varme- udstrømningsevnen, naar denne betegnes ved Zz, kan fremstilles ved: k 1,=R~ /qw_ k ■ (76) Ovenstaaende Formler (73) og (74) fremstille Temperaturens Aftagelse og Fordeling i en Kugle, hvori Temperaturforholdene befinde sig i en naturlig Tilstand; men da (u— 00) aldrig kan blive negativ, hvor stor vi end gjøre r, saa maa g en Følge heraf, maa vi stedse kunne sætte: som idet s er en positiv ægte Brøk. Multiplicere vi (?«— 00) med 4nQwr^dr og integrere delte Udtryk frar = 0 tilr=R, saa erholde vi den hele Varmemængde, som Kuglen indeholder ved Enden af Tiden føres denne Integration, idet vi for (u— 00) indsætte dens Værdi ifølge (74) samt betegne denne Varmemængde, saa finde vi: t. Ud- med w aar flade , /TT n \ Sm W =47T ^ Jo) kR .------ 9' vi heri for ——indsætte — g\/ ,R sin betegnes ved 0, saa finde vi let: w = ----6— I TS — 9\Q som ved r. .R • • (77) ø___o _____ 7--=r—idet Temperaturen ved Kuglens Over- Öo), (78) 9 sammenlignet med Formlen (75) viser, at, naar Varmestrømmen ved Overfladen betegnes saa er: (79) Ri = w 4 n R' hvoraf fremgaaer, at der stedse finder et constant Forhold Sted imellem den Varmemængde, som udslrømmer igjennem Kuglens Overflade i en Tids-Eenhed, og det hele Overskud af Varme, som Kuglen til enhver Tid indeholder, samt at dette Forhold netop er: \nR- . r. w