Zur Kenntnis Des Mahlgutes

370 KOLLOIDCHEMISCHE BEIHEFTE BAND XXVII, HEFT 6—12 B. Mathematische Untersuchungen. 1. Definitionen und Relationen. Im Vorhergehenden sind häufig Ausdrücke und Begriffe ange- wandt, wie z. B. zerkleinerte Produkte, Korngröße und Zerkleinerungs- grad. Bevor wir zu der mathematischen Analyse der bei der Unter- suchung entstehenden Probleme übergehen, wird es notwendig sein, die bei dieser benutzten Begriffe unter eine für die mathematische Behandlung hinreichend festen Form zu bringen. Als zerkleinerte Produkte sind gemeinhin nur mechanisch zerteilte, kompakte, feste Stoffe im kristallinischen oder amorphen Zustand, ohne hervortretende zähe und plastische Eigenschaften und ohne besondere (organische) Struktur gedacht. Der Begriff Korngröße k ist aufzufassen als allein dem Volumen v des einzelnen Korns entsprechend, indem diese als Kantenlänge (wenn nicht anders angegeben, in Zentimetern ausgedrückt) des Würfels, der dasselbe Volumen wie das betreffende Korn hat, definiert wird. Unter dem Begriff Durchschnittskorngröße km einer vorliegenden An- zahl Körner n werden wir in Übereinstimmung hiermit die Kubikwurzel des Mittelvolumens der Körner, d. h. das Gesamtvolumen V dividiert durch die Gesamtanzahl der Körner, verstehen. km wird hiernach die auf Grund der Zählung und Wägung berechnete mittlere Korngröße, die, wie man bemerkt, weder mit der Mittelzahl der Größen der einzelnen Körner identisch ist, noch mit der Mittelzahl aus den Größen, zwischen denen man die betreffende Kornmenge — als Kornfraktion betrachtet — herausgenommen sich denken kann. Der Begriff Zerkleinerungsgrad Z ist aufzufassen als nur auf die Korngröße sich beziehend, indem er für das einzelne Korn als der reziproke Wert von dieser definiert wird. Liegt ein Produkt von gleich großen Körnern vor, so ist dessen Zerkleinerungsgrad ohne weiteres auf dieselbe Weise bestimmt. Eine Erweiterung des Be- griffs, auch Produkte von ungleich großen Körnern, d. h. gewöhn- liche zerkleinerte Produkte zu umfassen, nehmen wir aus folgender Betrachtung heraus vor: Liegt ein Stoffwürfel von der Kantenlänge 1 cm vor, so wird der Zerkleinerungsgrad hier gleich 1 sein, und die vorhandene Oberfläche o gleich 6 cm2. Halbiert man nun nacli den drei Dimensionen, wird Z gleich 2 und o gleich 2-6 cm2. Halbiert man nochmals, wird Z gleich 4 und o gleich 4 - 6 und so weiter, und man kann deshalb allgemein Z = ”schreiben. Liegt hingegen ein Kilo- gramm von Würfeln vor, so kann man hier, indem man das spezifische