Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

PARALLELE LINIER. 129 »Ensliggende« kaldes de Vinkler, hvis Ben pege i samme Retning. Altså, når AB CD (Tg. 47), er a = e, = osv. Ville vi ved Hjælp af de hidtil fremsatte Sætninger ligefrem bevise dette, kan det ske således. At AB (Tg. 48) er parallel med CD, vil sige, at de begge ere vinkelrette på MN, at altså X v = 90 0 og X. u = 90 °: følgelig er X v = X u. Lad nu O være Midten af J£ZV, og lad os igjennem 0 tegne en hvilkensomhelst Linie PB, der skjærer de parallele i P og B. Da ville de to Tre- kanter OMP og ONB, som herved opstå, være samfæl- dige; thi de have en Side og de to hosliggende Vinkler lige store (§ 86 og 88), idet nemlig OM = ON (ifølge Tegningen), Z.v = (givet) og = (Top- vinkler, § 87). Da Trekanterne ere samfældige, er -A c = x.f ■ Da endelig X. c = A. b (Topvinkler), er Ab = Af: og det var det, der skulde bevises. Denne sidste Bemærkning blev det efterhånden Skik blandt Grækerne at slutte ethvert Bevis med. Det er som om de, efter at have samlet alle Bevisets Enkelt- heder af lutter selvfølgelige eller tilforn beviste Sæt- ninger, triumferende slå fast, at nu er det ikke tillade- ligt at fremkomme med senere Tvivl eller Betænkelig- heder. Når to Linier skjære hinanden (Tg. 36), dannes der 4 Vinkler, hvoraf to, a og c, ere lige store, og ligeså de to andre, b og d, medens en af cle første og en af de sidste tilsammen ere 180°, altså Supplementvinkler. Heraf og af § 99 følger, at når to parallele Linier overskjæres af en tredie, ville af cle således dannede 8 Vinkler to hvilkesomhelst være enten lige store eller Supplementvinkler. Ved nærmere Eftersyn på Tg. 47 vil man se, at lige store ere: de Vinkler, hvis Ben gå i samme Retning, og — , - - - modsat — ; Hist. Mathematik. 9