Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

166 »USIGELIGE« STØRRELSER. 1 afsat hen ad hvert Ben, så må Endepunkterne have en bestemt Afstand fra hinanden; vi kunne blot ikke ved Hjælp af vort hidtidige Forråd på Talord (Hele og Brøker) sige, hvor stor denne Afstand er. Pythagoræerne skulle fra først af have opfattet de usigelige Størrelser som af Guderne bestemte til ikke at måtte omtales. De holdt dem en Tid hemmelig; men da en Pythagoræer senere talte om Sagen til andre, gjentager Fortællingen om Hippasos sig: også denne Ugudelige skal have lidt Skibbrud og være druknet. § 123. Hele Tal ere brugte forud for den histo- riske Tid. De første Talords fælles Rødder i Al- verdens Sprog tyde på, at de ere så gamle som Men- neskeslægten (§ 5). Skulde ikke det selv samme kunne siges om Brøksbegrebet, f. Ex. en halv, så er det i hvert Fald vist, at også dettes første Fremkomst taber sig i den forhistoriske Tid, så at det kun er den videre Ud- vikling og Behandling af hele Tal og Brøker, vi have kunnet følge i denne Bogs første Afsnit: »Tal«. Det ny Størrelsesbegreb, vi nu stå overfor, tilhører ved sin første Fremkomst nogenlunde den historiske Tid; og når vi i det hele taget betænke, hvilken Tankef'ærdighecl der må have hørt til for første Gang at finde og klare, at at der gives sådanne usigelige Størrelser, så er det snarere at undres over, at denne Opdagelse falder så tidligt. Vi have her med et rent Værk af Tanken at gjøre. Der er ikke noget fra Sandseverdenen, der kan indgive Anskuelse af eller Forestilling om de usigelige Størrelser, medens der findes Anskuelighedsbilleder nok, der kunne kalde både på hele Tal og på Brøker. Ja, man kan sige, at Sandseverdenen snarere aflægger et Vidnesbyrd modsat det, som Tanken her har fundet; thi tegner man, så godt man kan, en ligebenet retvinklet Trekant, vil man nok kunne finde et lidet Mål i Passe- ren, som synes at gå op både i Hypothenusen og i Katheten. Men er her Modstrid mellem Tanken og vore