Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

TÆLNING OG TALORD. 7 den anden Finger, osv., indtil alle 10 Fingre ere løftede. Så løfter den tredie Mand en Finger, og de to første begynder da forfra igjen. Når Tælningen — om den kan kaldes saa — er færdig, står de 3 Mænd i. Stillinger, som giver en Illustration af Hjordens Størrelse, tilstræk- kelig tydelig for Anskuelsen, når man er vant til at se en Hjords Størrelse anskueliggjort på denne Måde. Til- lige er denne Måde skikket ti] at. afstedkomme en Sammentælling af 2 Hjorders Størrelse; men her er ikke Tale om abstrakt Tænkning. Selve denne Udførelse ved Hjælp af Anskuelsen er måske en lignende som den, man kan lære en Hund, der afrettes til at give tilkjende, at 5 og 7 er 12. Men man må derover ikke glemme, at det er Afrikaneren selv, der både stiller sig Opgaven og finder på en Måde at løse den på, hvad Hunden ikke gjør. Ligheden er i hvert Fald kun i selve Udøvelsen. Kun ved Hjælp af Ordet kan der finde en fuldstændig Abstraktion Sted, hvor alle Ejendommeligheder (som til- høre de sandselige Ting) tages bort, for Ex. i Ordet »Intet«, eller hvor de glide ubestemmeligt imellem hin- anden, medens Ordet dog er bestemt nok, for Ex. »Alt«, eller hvor hvilkesomhelst Ejendommeligheder vilde kunne anbringes, medens ingensomhelst Ejendommeligheder ere fornødne, for at Ordet skal kunne bruges og behandles efter Tankens Love, f. Ex. i »Tolv«. Sådanne Ord ere Udtryk for en Tankevirkelighed, der står fast, uanfægtet af, om der er nogen Sandse- virkelighed, der går Side om Side med den eller ej. Og idet alene Mennesket har Ævne til at bruge sådanne abstrakte Ord, er dette den eneste Skabning på Jorden, der kan træde i et bestemt Forhold til en Tankeverden, som har sin Gyldighed uden Hensyn til Sandseverdenen. Forrådet af Ordene og Ævnen til at bruge dem er derfor også et Civilisationens Kjendemærke. Mathematikens Ord og Operationer betegner et vist Område heraf; men