Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

210 GEOMETRISK REGNING.* Forening med et Kvadrat på uo er imidlertid atter lig- et Kvadrat på rt eller altså er også Kvadratet b i Forening med Kvadratet på uo lig Kvadratet på Danner man nu en retvinklet Trekant cde, hvis ene Ka- thete er ö’s Side ce, og hvis Hypothenuse ed er må cd være lig uo. Nu kan Opgaven løses således. Lad der i Tg. 108 kun være Kvadratet b og Linien a at begynde med. Man afsætter mr lig a og halverer den i t. Man tager tr i Passeren, og med e som Centrum tegnes Buen, der giver Punktet d. Man tager dc i Passeren og afsætter den fra t tilp. po oprejses vinkelret og gjøres lig pr. Rektanglet mnop tegnes færdigt og er det søgte; thi rnp og po ere tilsammen lig mr = a; og dets Fladefang er lig Gnomonens, der atter er lig Kvadratet på 4 for- formindsket med Kvadratet på uo = tp ■= dc, og dette er atter lig Kvadratet på ce eller b. Også denne Opgaves Løsning er Nøglen til en hel Gruppe andre Opgaver, som vi senere skulle se. Man kan således nu finde to Størrelser, som tilsammen ere lig med en given Størrelse a, og som foldet med hin- anden give b. — Vil man ved Regning følge cle geome- triske Operationer, må man her se at finde Kvadratroden af Kvadratet på " formindsket med b (jfr. Tg. 108) Denne Kvadratrod (cd) lagt til og trukket fra giver de de to søgte Størrelser. — Følgende Exempler ere valgte så simple, at man nok kan forsøge deres Løsning båd& ved Tegning og Regning, idet man kan prøve sig frem for at finde den fornødne Kvadratrod. Grækerne mag- tede ikke Sagen anderledes ved Regning; men de havde fundet, hvad der. for dem var det tilfredsstillende, et geometrisk Middel til Løsning af denne Slags Opgaver under alle Forhold. Ex. 1. En rektangulær Fårefold indesluttet 1176 Dens. Omkreds er 140'. Find dens Længde og Brede, Ex. 2. Jeg har i en vis Tid hævet ialt 1600 Kroner i Løn. Af hver Ugeløn har jeg lagt 1 Krone i en Sparebøsse. Da jeg