Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

230 REGULÆRE LEGEMER. met fa en endelig Størrelse, nemlig Kuglon, men da, bliver hver Sideflade uendelig lille. Gå vi dernæst til den regulære Firkant, Kvadratet, så have vi allerede set dettes Sammensætning til tre- sidede Hjørner, hvilket gav Terningen. Prøves en Sammensætning af 4 Kvadratvinkler, få vi igjen Planet udfyldt (Tg. 11, jfr. § 159), og man kan atter her tænke på det uendelig store Legeme, Planet, med endelige Kvadrater, eller på en endelig Kugle med uendelig små Kvadrater. — At prøve på Sammensætning af 5 Kva- drater vilde være forgjæves. Sammensætning af regulære Femkanter til tresidede Hjørner have vi i Dodekaédret, og det nytter ikke at prøve på en Sammensætning til firesidede Hjørner; thi den regulære Femkants Vinkel er f ret (§ 160), altså ere 4 sådanne mere end 4 rette. Sammensættes 3 regulære Sexkanter, fåes ikke noget Hjørne, men Planet; thi hver af deres Vinkler er 3 ret, altså 3 af dem lig 4 rette (jfr. § 159); og vi have igjen Plan eller Kugle som sammensat af Sexkanter. At prøve en Sammensætning af regulære Sexkanter til et firesidet Hjørne, skjønnes strax at være forgjæves, og ligeledes at prøve Sammensætning af Figurer med flere Sider. § 173. Disse Opdagelser kom til at spille en stor Rolle i den pythagoræiske Filosofi. De Figurer, som i Planet fandtes »skjønne« (§ 159) og særlig harmoniske (§ 162), ere ligeledes de eneste, som i Rummet kunne sammensættes til regulære Legemer. I et af Platos Værker, kaldet »Timæos«, lader han en ivrig Pytha- goræer af dette Navn gjøre Rede for de 4 Elementer (Grundstoffer): Ilden, Luften, Vandet og Jorden, og frem- føre, at Ilden beståer af Tetraedre, Luften af Oktaedre, Vandet af Ikosaedre og Jorden af Hexaedre, noget som minder om Nutidens Undersøgelser over Atomformer af forskjellige Stoffer. Det femte Legeme, Dodekaedret,