Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

258 CIRKLENS KVADRATUR. som Segmenterne på Sexkantsiderne i den indre Cirkel til- sammen. — Altså må Halvmånen og Segmenterne på Sex- kanten tilsammen være lig Trekanten. Lægges denne Sex- kant til hver af disse Dele, vil Trekanten og Sexkanten tilsammen være lig med Halvmånen og den indre Cirkel tilsammen. — Da man kan kvadrere de to retlinede Figurer tilsammen, kan man kvadrere Cirklen og Halv- månen tilsammen.« Så vidt Hippokrates! Hvis man nu kunde have kvadreret den nævnte Halvmåne ^#6, kunde man have føjet til: når nu denne Halvmåne kvadreres og trækkes fra Trekantens og Sexkantens Kvadrat, fåer man et Kvadrat, hvis Fladefang er lig Cirklens. Men den nævnte Halvmåne hører ikke til dem, som det lykkedes Hippo- krates at kvadrere. Ex. Tegn en hvilkensomhelst retvinklet Trekant, og en Halv- cirkel på hver af Katheterne samt en på Hypothenusen, men sidst- nævnte vendt således, at den gåer .igjennem den rette Vinkels Spids. Der opståer da to Halvmåner, hver begrændset af en Ka- thetes Halvcirkel og et Stykke af Hypothenusens. Bevis, at Flade- fanget af disse to Halvmåner tilsammen er lig den retvinklede Trekants Fladefang (jfr. § 144, Ex. 3). § 190. En af Hippokrates’ Samtidige ved Navn Antifon, som nok jævnlig trættedes med Sokrates, og som kaldes Sofist, behandlede Spørgsmålet om Cirklens Kvadratur på en Måde, som er mere opbyggende end sofistisk nedbrydende. Han sagde således. I Cirklen kan man indskrive et Kvadrat (ved Hjælp af to på hin- anden vinkelrette Diametre). Dette er åbenbart mindre end Cirklen. Ved at halvere Vinklen mellem Diagonalerne, kan man indskrive en regulær Ottekant, der også er mindre end Cirklen, men dog større end Kvadratet. Ved atter at halvere Vinklen mellem Ottekantens Diagonaler, kan man indskrive en Sextenkant osv., hvorved man fåer regelmæssige Figurer, der nærme sig mere og mere til Cirklen. Når man fortsætter sålænge, indtil den