Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

RUMFANG. 293 Højderne i h‘ og Ä' og Pyramiderne i a'b'c' og d‘e‘f‘, må disse Snit være lige store; thi ifølge § 180 og 144 forholder a‘b‘c' sig til abc som Kvadratet på mh' til Kvadratet på mh. Men mh = nk og mh' = nk' (§179, Ex. 3), altså forholder d'e'f* og def sig også som Kvadratet på mh1 til Kvadratet Tg. 154. på mh. Følgelig, da abc er lig def, må a'b'c' være lig d'e'f'. Da dette gjælder alle Snittene, kan man betragte Pyramiderne som dannede af et stort Antal lige store Plader. De små Ujevnheder ved Overfladen forsvinde, når man tænker sig Pladernes Tykkelse ringe og deres Antal stort. § 214. Således kan man vel fra først af have tænkt sig den i § 212 omtalte Ligestorhed mellem Prismer og den i § 213 omtalte Ligestorhed mellem tresidede Pyra- mider med lige store Grundflader og Højder. Men Eudoxos er ikke bleven stående ved denne Slags Be- viser , der for Grækerne (navnlig siden det 5te År- hundrede) ikke var bindende nok. Det skal netop være Eudoxos selv, der har opfundet Exhaustionsbeviset, som her i Bogen er omtalt udenfor Tidsordenen, nemlig