Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

ANDEN GRADS LIGNINGEN. 373 eller ax — x2 = b eller x2 —• ax = — b altså x = 4~ y — b -f- ('4)2 + i- Kvadratroden er her åbenbart mindre end f (hvis den overhovedet er reel), så at der her er to positive (altså for Grækerne brugelige) Værdier. Den ene er den ene Side i Rektanglet, den anden er den anden Side; thi de ere tilsammen, hvad de skulle være, nemlig: V— b Z]_ («)2 4-«y _ & (»)2 + =.-= V— +_ y _ r+W +«= a Ved Eftersyn af Tg. 108 ses, at Pythagoras har just udført ved Tegning, hvad her er nået ved Regning. Først dannes nemlig en retvinklet Trekant af | som Hypothe- nuse og Kvadratet fr’sSide som Kathete: den anden Kathete bliver altså V« ?)2 — b = V — b -j- (tø2. De to Sider i Rekt- anglet fåes dernæst, dels ved at lægge denne Størrelse tp til mt eller dels ved at trække tp fra rt eller Ex. 1. Løs ved Bogstavering Ex. 1, 2, 3 i § 158. Ex. 2. Der er givet en Størrelse a. Del den i to Dele så- ledes, at den største Del er mellemproportional mellem hele Stør- relsen og den mindste Del. Hvor stor er den største Del ? Sam- menlign dette med Pythagoras’ Højdedeling (Tg. 112). § 269. Efterat Bhaskara har anført den alminde- lige Løsning af anden Grads Ligningen, tilføjer han: »Dersom Ligningen ikke fåer den nævnte Form, f. Ex. i Tilfælde af tredie og fjerde Potents, må den klares ved ens eget Snille.« Blandt Bhaskaras Exempler herpå er der følgende: Ex. 1. Dersom Du er bevandret i Bogstavregning, så sig mig det Tal, hvis 4de Potents, formindsket med den dobbelte Sum af dets Kvadrat og 200 Gange selve ' Tallet, er 1 mindre end en Myriade«. Ligningen bliver: