Mekanisk Fysik
ELLER LÆREN OM LEGEMERS LIGEVÆGT og BEVÆGELSE

320 325. Et Legemes Inertimoment om en Akse gennem Tyngdepunktet betegnes ofte ved Mk2, hvor k kaldes Gyrationsradius. Hvad er nu et Penduls reducerede Længde, naar det svinger om en Akse med den forrige i Afstanden a? — Res. a + k2 : a. — Bevis herved, at Svingningernes Akse er lavere end Tyngdepunktet, og bevis Loven for Reversionspendulet. Hvor skal man vælge Drejningsaksen for at faa de hurtigste Svingninger? — Res. a = k. 326. Find et Legemes Slutningshastighed, naar det falder i Af: standen a fra Jordcentret til Afstanden x. — Res. h2 — 2km (3!x—3id) = 2gr2 hvor r = Jordradien Eks. find h, naar a — 2r og x — r, og find den levende Kraft X, naar Legemet vejer 1 Kilo. — Res. h2 = gr ; X = l/2r = 107 : tf kgm. (Stjerneskud). 327. Hvorledes maatte en Planets Hastighed afhænge af Solens Masse M og Afstand r, for at Bevægelsen kunde ske i en Cirkel? — Res. h2 = k M : r. 328. Naar man kender en Planets Omløbstid, Middelafstand og Banens Ekscentricitet, hvorledes udtrykkes da Hastigheden i Periheliet? — Res. H = 2 tf a : T . V (1 + e) : (1 - c). 329. Udtryk Parametren p i en Planets Bane ved Solens Masse M, Periheliets Afstand fra Solen £ og Hastigheden H i Periheliet. — Res. p = 2 g2 H2 : kM. (Heraf ses, hvorledes g og H maa afhænge af hin- anden, for at Banen kan blive en Cirkel, Ellipse, Parabel eller Hyperbel). 330. Hvorledes kan man benytte Formlerne i § 120 for at finde en Planets Hastighed paa et bestemt Steel af dens Bane, naar denne og Omløbstiden ere bekendte? S31. I Astronomien bestemmes en Planets heliocentriske Bevæ- gelse, saaledes som den vilde tage sig ud, set fra Solen. Da denne ogsaa bevæger sig ind mod Planeten, bliver hele den relative Acceleration, som Planeten faar, km : r2 k M : r2 — k (M 4- m) : r2. D. v. s. at Planeten tiltrækkes, som om Solen var fast og havde Massen M 4- m. Hvilken lille Afvigelse fremkommer der herved i den Bdje Keplerske Lov? (Smign. § 120). 332. Hvor meget formindskes Tyngden et Sted paa Fastlandet, hvor Maanen (m, d) staar i Zenit? Kaldes Jordradien r, bliver Forskellen mellem Maanens tiltrækkende Acceleration paa Jordens Overflade og Centrum y — km : (« — /■)3 — k m : a2 = 2kmr : a3 (idet højere Potenser af r : a bortkastes). Heraf faas y = g : 8640000 333. Find Forholdet mellem Maanens (/n, a) og Solens (M, Ä) Indflydelse paa Tyngdekraften ved Jordens Overflade. Ved at regne som i forrige Opgave faas Forholdet m A3 : M a3 = 5/a. I lignende Forhold maa de to Flodbølger staa til hinanden. Det viser sig ogsaa, at Forti» mellem Springflod, og Nipflod paa aabent Vand er (5 -f- 2) : (5 — 2) = */3.