Matematik for Tekniske Skoler II

32 Naar nu n vokser ud over enhver given Grænse, vil 10 ~n blive mindre end enhver opgiven, vilkaarlig lille positiv Størrelse. Men deraf fremgaar, at log 0 — — oo Af ovenstaaende Kolonne ser man da, at Log aritli- merne til alle ægte Brøker er negative, medens Logarithmerne til alle hele positive Tal og uægte Brøker er positive, ög Logarithmen til 1 er lig Nul. Derimod har de negative Tal ingen Logarithm er, idet der ikke eksisterer noget positivt eller negativt Tal, som kan være Logarithme til dem, idet jo enhver Potens af 10, hvis Eksponent er et positivt eller negativt Tal, altid er positiv. Af foran- staaende Kolonne fremgaar endvidere, at Logarithmen til ethvert Tal, beliggende mellem 10 og 100, har Formen , og saaledes videre. Logarithmerne er som Regel irrationale Tal, der ikke kan beregnes med fuld Nøjagtighed. Enhver Logarithmeregning vil derfor som Regel være approximativ. Enhver Logarithme bestaar af et helt Tal, som kaldes Karakteristiken, og en positiv Decimalbrøk, som kaldes Mantissen. For nu at kunne regne med Logarithmer har man beregnet de saakaldte Logarithmetavler, der indeholder Mantisserne til en Række Tal, som Regel til alle hele Tal i Inter- vallet 1—1000. Derved bliver man i Stand til at finde Logarithmerne til alle Tal, der indeholder 4 Cifre. For at vise det, er det tilstrækkeligt at vise, at man kan finde Logarithmen til ethvert Tal, naar man kender Logarithmen til alle Tal mellem 1 og 10. Lad nu 7\ være et saadant Tal; man har da KT^IO, altsaa 0<log7; <7, hvoraf følger, at Logarithmen til Tx maa have Formen log 1\ = 0,abcd, idet vi tænker os Mantissen indeholdende 4 Cifre.