Matematik for Tekniske Skoler II
Forfatter: O. A. Smith, N. F. Jensen
År: 1914
Forlag: Jul. Gjellerups Forlag
Sted: København
Sider: 80
II Algebra
Søgning i bogen
Den bedste måde at søge i bogen er ved at downloade PDF'en og søge i den.
Derved får du fremhævet ordene visuelt direkte på billedet af siden.
Digitaliseret bog
Bogens tekst er maskinlæst, så der kan være en del fejl og mangler.
OPLØSNING I FAKTORER AF ET
POLYNOMIUM AF 2^ GRAD.
19. Hvis Ligningen Ax3 + Bx + C — 0 har Rød-
derne p og q, vil
Ax3 + Bx + C = A(x — p) (x — q).
Da
B
P + = ~ 7
A
C
p- q =
A
vil man finde ved Udregning af Produktet
A (x—p) (x~q)==A(x3-~px--qx+pq)=A (x3—[p + q]x + pq)=
A (x3—(--+ —A = A (x3 + — x + —\ = Ax3 + Bx + C,
\ \ A) A) \ A A)
hvorefter Sætningen er bevist.
1 °. Ligningen x3 — 5x + 6 = 0 har Rødderne 2 og 3;
altsaa vil
x3 — 5x + 6 = (x — 2) (x — 3).
2 °, x3 + x — 2 = (x — 1) (x — [— 2]) = (x — 1) (x + 2), da
x3 + x — 2 — 0 har Rødderne 1 og — 2.
1 1
3°. Ligningen 6x3 — x — l = 0 har Rødderne—og-;
2 3
deraf følger, at
6xs—x—l = 6 ^x (x—(— ^ = 2 (x—^) • 3^x4-—^=
(2x - 1) (3x + 1).